机械扭转例题.pptVIP

[例2]已知: d1=100 mm,d2=60 mm, G = 80 GPa ,试校核强度、刚度. 解：1.作扭矩图 3. 校核刚度 [例3] 已知: mA = 7024 N·m mB = 2809.6 N·m mC = 4214.4 N·m G = 80 GPa, [τ] = 70 MPa, = 1 o/m 求：AB 和 BC 段直径 解：1. 内力分析 T1 =－mA =－ 7024 N·m T2 =－mC =－ 4214.4 N·m 作扭矩图 计算各段直径 AB段： 由扭转强度条件 由刚度条件 ﹙1﹚ 平衡方程 联立求解，得 非圆截面杆的扭转 一、非圆截面杆扭转变形特点 截面翘曲 warping！ 二、自由扭转和约束扭转 1. 自由扭转 free torsion 当杆件两端各有一个扭转力偶，且端面可自由 翘曲时，相邻两截面翘曲程度相同，这种情况下横截面上只有剪应力而无正应力。称这种扭转为自由扭转。 2. 约束扭转 constraint torsion 横截面翘曲受到某种限制。 各横截面翘曲程度不同，各纵线变形不同，横截面内不仅有剪应力，还有正应力，它对薄壁截面杆影响很大。 三、矩形截面杆自由扭转简介 2、两对称轴及边缘上的应力分布 τmax位于长边中点。 狭长矩形 h /b＞10 α = β ≈ 1/3 * [例1] 功率为150kW，转速为15.4转/秒的电动机转子轴如图， 许用剪应力 [?]=30M Pa, 试校核其强度。 解：①求扭矩及扭矩图 ②计算并校核剪应力强度 ③此轴满足强度要求。 D3 =135 D2=75 D1=70 A B C x T 800 7kN·m 3kN·m C B 800 A 2. 校核强度 T （kN·m） 10 3 由图可知 T1=10 kN·m, T2=3kN·m ＜[θ] ＞[θ] 结论：第一段满足强度和刚度要求，第二段则都不满足。 400 200 1 2 mB mA mC A C B 7024 4214.4 T （N·m） 得 得 取 d1= 84.6 mm BC段： 同理，由强度条件， d2≥67 mm 由刚度条件，d2≥74.5 mm 取 d2=74.5 mm. m l1 l2 A B C GIp m l1 l2 A B C GIp mA mC ﹙2﹚ 变形协调条件 1、变形观察 ⑴ 所有横线都变成了曲线。 ⑶ 四条棱边处直角无改变 ⑵ 矩形变成了平行四边形，且在长边中  点处直角改变 最大。 b h τmax τ 由实验研究和弹性力学理论分析而来 τ —— 外边缘平行于边线； 对称轴上与该轴垂直； 角点、形心为零； 其余各点较复杂。 b h τmax τ 短边中点 单位长度扭转角 公式中， 为系数。 它们取决于边长比 长边： 近乎均匀分布 短边：近乎线性分布 h b * * *