有条件限制的排列.pptVIP

睢县第三高级中学 许元昌 [ 典例 ]：有3名男生和4名女生，站成一排，若分别满足下列条件，则共有多少种不同的排法？ 1．全体排一排： ______________ 典例：有3名男生和4名女生，站成一排，甲、乙必须相邻： _____________ 巩固练习．有3名男生和4名女生，站成一排，甲、乙、丙三人都相邻： ___________________ 变式典例．甲、乙两人之间须相隔１人： ______________________ 巩固练习．甲、乙两人中间恰有3人： 典例．有3名男生和4名女生，站成一排，甲、乙不能相邻： _______________________________ 巩固练习．甲、乙、丙三人都不相邻： ____________________________ 典例．有3名男生和4名女生，站成一排，从左到右，4名女生按甲、乙、丙、丁的顺序不变： _____________________ 巩固练习．三名男生身高互不相同，且从左到右按从高到矮顺序排： __________________ * * 解：无限制条件，问题可以看作： 7个元素的全排列A77＝5040. ２． 甲不站在中间也不站在两端， （用三种方法完成） 　 用三种方法完成：有3名男生和4名女生，若甲不站在中间也不站在两端，则共有多少种不同的排法？ 7 6 5 4 3 2 1 方法一：先安排特殊位置（中间，两端） 方法二：先安排特殊元素（甲） 方法三：先不考虑特殊计算所有可能，再去掉不符合条件的 排列问题一般分有条件限制和无条件限制的排列问题,下面我们继续学习有条件限制的排列问题. 上面的引例2是有条件限制的排列问题. 深化理解 位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为主,需先安排特殊元素,再处理其它元素.若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置。若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件 一 特殊元素（位置）优选法 此法主要包括：位置分析法和元素分析法 有些排列组合问题,正面直接考虑比较复杂,而它的反面往往比较简捷,可以先求出它的反面,再从整体中淘汰. 二 正难则反总体淘汰策略 巩固练习 7种不同的花种在排成一列的花盆里，若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆中，问有多少不同的种法？ 解一：分两步完成； 第一步选两葵花之外的花占据两端和中间的位置： 第二步排其余的位置： 解二：第一步由两种葵花去占位： 第二步由其余元素占位： 解：先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的 5个元素（同学）一起进行全排列有 种方法；再将甲、 乙两个同学“松绑”进行排列有 种方法．所以这样的排 法一共有 种． 要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用 捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并 为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时 要注意合并元素内部也必须排列. 三 相邻问题(捆绑法) 解：先将甲、乙、丙三位同学“捆绑”在一起看成一个元素与 其余的4个元素（同学）一起进行全排列有 种方法； 再将甲、乙、丙三人“松绑”进行排列有 种方法． 所以这样的排 法一共有 种． 从除甲、乙以外的5人中选1人排在甲、乙中间的排法有 种,并视为一个整体，将整体和剩余4人排成一排有 , 再将甲、乙松绑有 ．共有: 种． 解析：甲、乙2人先排好，有A22种排法,再从余下5人中选3个排在甲、乙2人中间, 有A53种排法, 这时把已排好的5人视为一个整体, 与最后剩下的2人再排, 又有A33种排法，这样总共有A22 A53A33 =720种不同排法. 解法一：（插空法）先将其余五个同学排好有A55种方法，此时他们留下六个位置（就称为“空” ），再将甲、乙同学分别插入这六个位置（空）有A62种方法，