星辰教育培训中心 奥林匹克教材 六年级教材第三章 分数应用题.docVIP

第三章 分数应用题 第一节 一般分数应用题 分数、百分数应用题是小学数学的重要内容，也是小学数学重点和难点之一。一方面它是在整数应用题基础上的继续和深化；另一方面，它有其本身的特点和解题规律，因此，在这类问题中，数量之间以及“量”、“率”之间的相依关系与整数应用题比较，就显得较为复杂，这就给正确地选择解题方法，正确解答带来一定困难。 为了学好分数、百分数应用题的解法必须做好以下几方面工作。 （1）具备整数应用题的解题能力。解答整数应用题的基础知识，如概念、性质、法则、公式等仍广泛用于分数、百分数应用题。 （2）在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活动用。 （3）学会画线段示意图，线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件。它可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理。 （4）学会多角度、多侧面思考问题的方法。分数百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法。因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，在寻找正确的解题方法同时，不断地开拓解题思路。 例1：一篓苹果分给甲、乙、丙3人，甲分得全部苹果的加5个苹果，乙分得全部苹果的加7个苹果，丙分得其余苹果的，最后剩下的苹果正好等于一篓苹果的。这篓苹果有多少个？ 【分析】我们可以根据题意画出线段图： 从图3—1上可以清楚地看出：如果把一篓苹果看作单位“1”，那么5个与7个的和就相当一篓苹果的（1－－－×2）。 解法一：（5＋7）÷（1－－－×2） ＝12÷（1－－－） ＝12÷＝40（个） 解法二：设这篓苹果有x个。 ＋5＋＋7＋×2＝x x－－－×2＝5＋7 ＝12 x＝40 答：这篓苹果有40个。 例2：甲数是乙数、丙数、丁数之和的，乙数是甲数、丙数、丁数之和的，丙数是甲数、乙数、丁数之和的。已知丁数是260，求甲数、乙数、丙数、丁数的和。 【分析】甲数是乙数、丙数、丁数之和的，是把甲数、乙数、丁数之和看作单位“1”的；乙数是甲数、丙数、丁数之和的，是把甲数、丙数、丁数之和看作单位“1”的；丙数是甲数、乙数、丁数之和的，是把甲数、乙数、丁数之和看作单位“1”的。3个分率的单位“1”不相同。根据题意，我们可以发现，甲、乙、丙、丁4个数的和是一个不变的量，因此应该把甲、乙、丙、丁4个数的和看作单位“1”，并通过转化，分别把已知条件转化成甲、乙、丙、丁4个数各占单位“1”的几分之几，也就是求出各占4个数的和的几分之几。可以这样想：甲数是乙、丙、丁3数之和的，把甲数看作1份，乙、丙、丁3数之和就有这样2份，甲、乙、丙、丁4个数的和就应该是3份，因此甲数占甲、乙、丙、丁4个数和的＝。同样的道理，可以得出：乙数占甲、乙、丙、丁4个数和的＝，丙数占甲、乙、丙、丁4个数和的＝。由此可以得出：丁数占甲、乙、丙、丁4个数和的1－－－＝＝1200 答：甲数、乙数、丙数、丁数的和是1200。 例3：有甲、乙两个粮库，原来甲粮库存粮的吨数是乙粮库的。如果从乙粮库调6吨粮食到甲粮库，甲粮库存粮的吨数就是乙粮库的。原来甲、乙粮库各存粮多少吨？ 【分析】根据题意，原来甲粮库存粮的吨数是乙粮库的，从乙粮库调6吨粮食到甲粮库后，甲粮库存粮的吨数是乙粮库的。说明甲、乙粮库存粮的吨数都发生了变化，而甲、乙粮库存粮的总吨数是不变的。因此可以把甲、乙粮库存粮的总吨数看作单位“1”，并把已知条件进行转化，把“原来甲粮库存粮的吨数是乙粮库的”转化成“原来甲粮库存粮的吨数占甲、乙粮库存粮总数的”，把“现在甲粮库存粮的吨数是乙粮库的”转化成“现在甲粮库存粮的吨数占甲、乙粮库存粮总数的”。根据题目中所说“从乙粮库调6吨粮食到甲粮库”，可知甲粮库的存粮数现在比原来多6吨。用甲、乙粮库存粮的总吨数×（－），就求出现在甲粮库存粮比原来多的吨数。 解法一：6÷（－） ＝6÷ ＝210（吨） 216×＝90（吨） 216－90＝126（吨） 解法二：设甲、乙粮库共存粮x吨 －＝6 －＝6 ＝6 x＝216 216×＝90（吨） 216－90＝126（吨） 答：原来甲粮库存粮90吨，乙粮库存粮126吨。 例4：学校有皮球和足球共100个，皮球个数的比足球个数的多16个。学校有皮球和足球各多少个？ 【分析】设学校有皮球x个，足球就有（100－x）个。根据