材料力学 6.弯曲变形.pptVIP

dx x Q Q+dQ M M+dM 一、弯曲应变能的计算： §6–5 梁内的弯曲应变能 应变能等于外力功。不计剪切应变能并略去 dq M(x) F1 M x f F2 dx dq r F a a f 解：外力功等于应变能 在应用对称性，得： F a a x f C Ff W 2 1 = ) 0 ( ; 2 ) ( a x x F x M ￡ ￡ = EI a F x x F EI U a 12 d ) 2 ( 2 1 2 3 2 0 2 = = ò EI Fa f U W C 6 3 = \ = Q 思考：分布荷载时，可否用此法求C点位移？ q F a a x f §6-6 简单超静定梁的求解方法 1、处理方法：变形协调方程、物理方程与平衡方程相结合，求全部未知力。 B A L q0 x f 解：?建立静定基 确定超静定次数，用反力代替多余约束所得到的结构——静定基。 = q0 L A B L q0 MA B A q0 L RB A B x f ?几何方程——变形协调方程 + q0 L RB A B = RB A B q0 A B ?物理方程——变形与力的关系 ?补充方程 ?求解其它问题（反力、应力、 变形等） ?几何方程 ——变形协调方程： 解： ?建立静定基 = 例10 结构如图，求B点反力。 LBC x f q0 L RB A B C q0 L RB A B = RB A B + q0 A B = LBC x f q0 L RB A B C RB A B + q0 A B ?物理方程——变形与力的关系 ?补充方程 ?求解其它问题（反力、应力、 变形等） §6-7 如何提高梁的承载能力 强度：正应力： 剪应力： 刚度： 稳定性： 都与内力和截面性质有关。 二、采用变截面梁 最好是等强度梁，矩形截面 则高为 P x 一、选择梁的合理截面 三、合理布置外力（包括支座），使 M max 尽可能小。 F L/2 L/2 M x + FL/4 F L/4 3L/4 M x 3FL/16 F=qL L/5 4L/5 对称 M x qL2/10 EI FL y 3 max 021 . 0 - = EI FL y 3 max 014 . 0 - = EI FL y 3 max 0073 . 0 - = M x q L L/5 q L/5 40 2 qL 50 2 qL - M x q L/2 L/2 32 2 qL - M x 四、梁的侧向屈曲 L M M x y z 可见， 过小时，虽然强度和刚度较高，但侧向失稳的可能性却增大了。 五、选用高强度材料，提高许用应力值 x f F L a 例1 求下列各等截面直梁的弹性曲线、最大挠度及最大转角。 （写出积分法的微分方程、边界条件和连续性条件。 解：?建立坐标系并写出弯矩方程 ?写出微分方程 积分 x f F L a ? í ì ￡ ￡ ￡ ￡ - = ) ( 0 ) 0 ( ) ( ) ( L x a a x a x F x M ? í ì ￡ ￡ ￡ ￡ - - = ￠ ￠ ) ( 0 ) 0 ( ) ( L x a a x x a F f EI ? ? ? í ì + - = ￠ 1 1 2 ) ( 2 1 D C x a F f EI ? ? ? í ì + + + - - = 2 1 2 1 3 ) ( 6 1 D x D C x C x a F EIf ?应用位移边界条件求积分常数 x f F L a 0 6 1 ) 0 ( 2 3 = + - = C Fa EIf 0 2 1 ) 0 ( 1 2 = + = C Fa EI q 3 2 2 2 1 1 6 1 ; 2 1 Fa D C Fa D C = = - = = \ ?写出弹性曲线方程并画出曲线 ?最大挠度及最大转角 x f F L a [ ] [ ] ? ? ? ? ? í ì ￡ ￡ - - ￡ ￡ - + - - = ) (a 3 6 ) 0 ( 3 ) ( 6 ) ( 3 2 3 2 3 L x a x a EI F a x a x a x a EI F x f EI Fa a 2 ) ( 2 max - = = q q [ ] a L EI Fa L f f - - = = 3 6 ) ( 2 max 例2 求下列等截面直梁B点的位移 （挠度和转角）。 q L A B f x 例3 求下列变截面直梁C点的位移，已知：IDE =2IEB =2IAD 。 a a F 0.5a A B