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例：作图示刚架的弯矩图。 课堂练习: [例11] 绘制连续梁的剪力图、弯矩图。 解: B P q A q C C B q l l A C M图 (2)画N、Q图 解 :(1)求支反力: 15kN 2.5kN 17.5kN （N） A B C E 17.5kN 2.5kN [例12] 试作图示刚架的内力图。 5kN/m A B C 1.5m 1.5m D E 3m 20kN （Q） A D B C E 15kN 17.5kN 2.5kN 26.25kNm 5kN/m A B C 1.5m 1.5m D E 3m 20kN 15kN 2.5kN 17.5kN CD: D C 17.5 DE: E D C 17.5 20 （M） 22.5kNm 22.5kNm 5kN/m A B C 1.5m 1.5m D E 3m 20kN 15kN 2.5kN 17.5kN 第四章 弯曲内力 第四章 弯曲内力 §4–1 工程实际中的弯曲问题 §4–2 剪力和弯矩 §4–3 剪力图和弯矩图 §4–4 弯矩、剪力与分布荷载集度间 的关系及应用 §4–1 工程实际中的弯曲问题 1. 弯曲(bending): 杆受垂直于轴线的外力（即横向力）或外力偶矩矢的作用时，轴线变成了曲线，这种变形称为弯曲。 以弯曲变形为主的构件通常称为梁。 一、弯曲的概念 2. 研究对象: 梁(beam) 二. 工程实例 三. 平面弯曲性质： 纵向对称面 M P1 P2 q 注意:本章只讨论对称弯曲,对于非对称弯曲(若梁不具有纵向对称面，或者，梁虽具有纵向对称面但外力并不作用在对称面内，这种弯曲则统称为非对称弯曲)本章不予考虑。 杆发生弯曲变形后，轴线仍然和外力在同一 平面内。 梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于分析计算，应进行必要的简化，抽象出计算简图。 1) 构件本身的简化 通常取梁的轴线来代替梁。 2) 载荷简化 作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型：集中力、集中力偶和分布载荷。 3) 支座简化 4 梁的计算简图 ①固定铰支座 2个约束，1个自由度。 如：桥梁下的固定支座，止推滚珠轴承等。 ②可动铰支座 1个约束，2个自由度。 如：桥梁下的辊轴支座，滚珠轴承等。 ③固定端 3个约束，0个自由度。 如：游泳池的跳水板支座，木桩下端的支座等。 XA YA MA 4) 梁的三种基本形式 ①简支梁 (simple beam) M — 集中力偶 ②悬臂梁 (cantilever beam) q(x) — 分布力 ③外伸梁(overhanging beam) 5） 静定梁与超静定梁 静定梁(statically determinate beam)：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本 形式的静定梁。 超静定梁(statically indeterminate beam) ：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全部支反力。 q — 均布力 — 集中力 P §4–2 剪力和弯矩 [举例]已知：如图，P，a，l。 求：距A端x处截面上内力。 P YA XA RB A B 解：①求支反力 P a l A B A B P YA XA RB m m x ②求内力——截面法 A YA Q M RB P M Q ∴ 弯曲构件内力 剪力 弯矩 C C 1. 剪力Q(shearing force)： 构件受弯时，横截面上其作用线平行于截面的内力。 3.内力的正负规定: ①剪力Q: 绕研究对象顺时针转为正剪力；反之为负。 Q(–) Q(–) Q(+) Q(+) 2. 弯矩(bending moment)：M 构件受弯时，横截面上其作用面垂直于截面的内力偶。 M(+) M(+) M(–) M(–) ②弯矩M：使梁变成上凹形的为正弯矩；使梁变成上凸形的为负弯矩。即使梁下侧受拉的弯矩为正弯矩；即使梁上侧受拉的弯矩为负弯矩。 口诀:剪力左上右下为正；弯矩左顺右逆为正。 [例1]：求图（a）所示梁1--1、2--2截面处的内力。 x y 解：截面法求内力。 1--1截面处截取的分离体 如图（b）示。 图（a） q qL a b 1 1 2 2 qL Q1 A M1 图（b） x1 2--2截面处截取的分离体如图（c） q qL a b 1 1 2 2 x y 图（a） qL Q2 B M2 x2 图（c） [例2] 计算1-1、2-2截面的剪力和弯矩。 解: A B C D 1m 1m 1m A B C D 1m 1m 1m 1. 内力方程：内力与截面位置坐标（x）间的函数关系式。 2. 剪力图和弯矩图：