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2012初三数学第二轮复习专题四 概率 1.四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀． （1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字2的概率； （2）随机地从盒子里抽取一张，不放回再抽取第二张．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求抽到的数字之和为5的概率． 2. 四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀． (1) 随机地从盒子里抽取一张作为百位数，不放回再抽取一张作为十位数，不放回再抽取一张作为个位数，能组成哪些三位数？恰好是“123”的概率为多少？ （2）随机地从盒子里抽取一张，不放回再依次抽取第二张、第三张．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求抽到三张的数字能排成123的概率． 3.如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为分米， 若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是多少？ 4.在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字、、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点的纵坐标． （1）写出点坐标的所有可能的结果； （2）求点在直线上的概率； （3）求点的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率． 5.在一个不透明的口袋中装有白、黄两种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中黄球有1个，从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为． （1）求袋中的白球的个数； （2）第一次摸出一个球，做好记录后放回袋中，第二次再摸出一个球，请用列表或画树状图的方法求两次都摸到黄球的概率． 6.有红、黄两个盒子，红盒子中装有编号分别为1、2、3、5的四个红球，黄盒子中装有编号为1、2、3的三个黄球．甲、乙两人玩摸球游戏，游戏规则为：甲从红盒子中每次摸出一个小球，乙从黄盒子中每次摸出一个小球，若两球编号之和为奇数，则甲胜，否则乙胜． （1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率； （2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，试改动红盒子中的一个小球的编号，使游戏规则公平． 7.甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3，8，9．从这3个口袋中各随机地取出1个小球． （1）求取出的3个小球的标号全是奇数的概率是多少？ （2）以取出的3个小球上的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率． 8. 小明骑自行车从家去学校，途经装有红、绿灯的三个路口．假设他在每个路口遇到红灯和绿灯的概率均为，则小明经过这三个路口时，恰有一次遇到红灯的概率是多少？请用画树状图的方法加以说明． 9. 6张不透明的卡片，除正面画有不同的图形外，其它均相同，把这6张卡片洗匀后，正面向下放在桌上，另外还有与卡片上图形形状完全相同的地板砖若干块，所有地板砖的长都相等。 ⑴从这6张卡片中随机抽取一张，与卡片上图形形状相对应的这种地板砖能进行平面镶嵌的概率是多少？ ⑵从这6张卡片中随机抽取2张，利用列表或画树状图计算：与卡片上图形形状相对应的这两种地板砖能进行平面镶嵌的概率是多少？ 10. 一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3、4、5、．甲、乙两人每次同时从袋中各随机模出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表： 摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450 “和为8”出现的频数 2 10 13 24 30 37 58 82 110 150 “和为8”出现的频率 0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33 解答下列问题： （1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是__________. （2）如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是，那么的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果的值不可以取7，请写出一个符合要求的值． 答案： 1.解：（1）（抽到数字为2）= （2）解法一：列举所有等可能的结果，画树状图： （抽到数字和为5）= 解法二：列举所有等可能的结果，列表如下： （抽到数字和为5）= （3）略 2. 答案： 3. 答案：解：（1）点坐标所有可能的结果为： ； （列举点坐标所有可能的结果时，少2个扣1分，扣完为止；） （2）记“点在直线上”为事件， 则事件中包含三种结果， 所以事件的概率为； （3）