决胜2016中考数学压轴题全揭秘： 动态几何之动点形成的全等、相似三角形存在性问题(压轴题).docVIP

一、选择题 1. （2014年江苏宿迁3分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是【 】 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C． 【考点】1.直角梯形的性质；2. 相似三角形的判定和性质；3.分类思想和方程思想的应用． 二、填空题 三、解答题 1. （2014年福建三明14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的一个交点为A（﹣2，0），与y轴的交点为C，对称轴是x=3，对称轴与x轴交于点B． （1）求抛物线的函数表达式； （2）经过B，C的直线l平移后与抛物线交于点M，与x轴交于点N，当以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标； （3）若点D在x轴上，在抛物线上是否存在点P，使得△PBD≌△PBC？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A（﹣2，0），∴0=4a﹣2b+4， ∵对称轴是x=3，∴，即6a+b=0， 两关于a、b的方程联立解得， ∴抛物线为． （2）∵四边形为平行四边形，且BC∥MN，∴BC=MN． ①如答图1，N点在M点右下方，即M向下平移4个单位，向右平移2个单位与N重合． 设M（x，），则N（x+2，）， ∵N在x轴上，∴=0，解得 x=0（M与C重合，舍去），或x=6， ∴xM=6. ∴M（6，4）． ②如答图2，M点在N右下方，即N向下平行4个单位，向右2个单位与M重合． 设M（x，），则N（x﹣2，）， ∵N在x轴上，∴=0，解得 x=或x=， ∴xM=或． ∴M（，﹣4）或（，﹣4） 综上所述，M的坐标为（6，4）或（，﹣4）或（，﹣4）． （3）点P的坐标为（，）或（，）或（，）或（，）． 【考点】1.二次函数综合题；2.线动平移问题；3.待定系数法的应用；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5. 平行四边形的性质；6.勾股定理；7.全等三角形的性质；8.分类思想的应用． ①当D为（﹣2，0）时，如答图3，连接CD，过B作直线BE平分∠DBC交CD于E，交抛物线于P1，P2，此时△P1BC≌△P1BD，△P2BC≌△P2BD， ∵BC=BD，∴E为CD的中点，即E（﹣1，2）， 设过E（﹣1，2），B（3，0）的直线为y=kx+b，则 ，解得 ， ∴BE：． 设P（x，y），则有， 解得 ，或. 则P1（，），P2（，）． ②当D为（8，0）时，如答图4，连接CD，过B作直线BF平分∠DBC交CD于F，交抛物线于P3，P4，此时△P3BC≌△P3BD，△P4BC≌△P4BD， ∵BC=BD， ∴F为CD的中点，即F（4，2）， 设过F（4，2），B（3，0）的直线为y=mx+n，则 ，解得 ， ∴BE：． 设P（x，y），则有， 解得 或. 则P3（，），P4（，）． 综上所述，点P的坐标为（，）或（，）或（，）或（，）． 2. （2014年湖北十堰12分）已知抛物线C1：的顶点为A，且经过点B（﹣2，﹣1）． （1）求A点的坐标和抛物线C1的解析式； （2）如图1，将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2，且抛物线C2与直线AB相交于C，D两点，求S△OAC：S△OAD的值； （3）如图2，若过P（﹣4，0），Q（0，2）的直线为l，点E在（2）中抛物线C2对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线m过点C和点E．问：是否存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式；若不存在，说明理由． 【答案】解：（1）∵抛物线C1：的顶点为A，∴点A的坐标为（﹣1，﹣2）． ∵抛物线C1：经过点B（﹣2，﹣1），∴，解得：a=1． ∴抛物线C1的解析式为：． （2）∵抛物线C2是由抛物线C1向下平移2个单位所得， ∴抛物线C2的解析式为：． 设直线AB的解析式为y=kx+b． ∵A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣1）， ∴，解得：. ∴直线AB的环球雅思中小学辅导班解析式为． 联立，解得：或． ∴C（﹣3，0），D（0，﹣3）．∴OC=3，OD=3． 如答图1，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点A作AF⊥y轴，垂足为F， ∵A（﹣1，﹣2），∴AF=1，AE=2． ∴． ∴S△OAC：S△OAD的值为2． （3）设直线m与y轴交于点G，与直线l交于点H， 设点G的坐标为（0，t）， 当m∥l时，CG∥PQ．∴△OCG∽△OPQ．∴． ∵P（﹣4，0），Q（0，2），∴OP=4，OQ=2. ∴，解得OG=.