两条直线位置关系_.pptVIP

学而不思则罔●▂●思而不学则殆 持续更新，欢迎收藏 * * 学而不思则罔●▂●思而不学则殆 持续更新，欢迎收藏 学而不思则罔●▂●思而不学则殆 持续更新，欢迎收藏 两直线平行、垂直的条件： 无 A1A2 + B1B2 = 0 A1B2 = A2B1 A1C2 ? A2C1 l1:A1x +B1y +C1= 0 l2:A2x +B2y +C2= 0 k1、k2都存在 k1k2 = ?1 k1 = k2且 b1 ? b2 l1：y = k1x + b1 l2：y = k2x + b2 条件 垂直 平行 两直线方程 学而不思则罔●▂●思而不学则殆 持续更新，欢迎收藏 设l1：y = k1x + b1，l2 ：y = k2x + b2. l1到l2的角为?，l1与l2的夹角为?，则 上述公式使用的前提是： l1、l2的斜率都存在, 且两直线不垂直. 学而不思则罔●▂●思而不学则殆 持续更新，欢迎收藏 设两条直线l1与l2的一般式方程为 l1：A1x + B1y + C1 = 0， l2：A2x + B2y + C2 = 0． 则l1与l2相交?方程组 两条直线是否相交的判断： 有唯一解． 学而不思则罔●▂●思而不学则殆 持续更新，欢迎收藏 定义：点P到直线l的距离d是指点P到l的垂线段的长，即点P与垂足Q之间的距离． 1．点到直线的距离： 【问题1】已知点P(? 1，2)和直线l：2x + y ? 10 = 0，求点P到直线l的距离． |PQ| = 2 ． 学而不思则罔●▂●思而不学则殆 持续更新，欢迎收藏 O Q P y x 1．点到直线的距离： 【问题2】已知：P(x0，y0)和直线l：Ax + By + C = 0(P不在直线l上，且A ? 0，B ? 0)，试求P点到直线l的距离． 这种解法好不好？为什么? ?直线PQ与直线l的交点 分析1：|PQ| ? Q点坐标 ?直线PQ的方程 ?直线PQ的斜率 ?直线l的斜率． 学而不思则罔●▂●思而不学则殆 持续更新，欢迎收藏 分析2：若直线垂直于坐标轴，则交点和距离都容易求出，由于当A ? 0，B ? 0时，l与x轴、y轴都相交，因此不妨过点P作出与坐标轴垂直的线段 PS和PR，分别交l于点 R(x1，y0)和S(x0，y2)， 如图所示，显然相对而 言|PS|和|PR|好求一些． 1．点到直线的距离： O Q S P R y x 学而不思则罔●▂●思而不学则殆 持续更新，欢迎收藏 容易验证：当A = 0，即l ? y轴时，公式成立；当B = 0，即l ? x轴时，公式成立；当P点在l上时，公式成立． 2．点到直线的距离公式： 学而不思则罔●▂●思而不学则殆 持续更新，欢迎收藏 公式 的结构特点： 2．点到直线的距离公式： (1) 分子是P点坐标代入直线方程的左边； (2) 分母是直线方程的未知数x、y系数平方和的算术平方根． 类似于求直角三角形斜边上的高． 学而不思则罔●▂●思而不学则殆 持续更新，欢迎收藏 练习1、 (1) P(? 2，3)到直线y = ? 2的距离是___. (2) P(2，? 3)到直线x + 2y + 4 = 0的距离 是_______． (3) 用公式求P(? 1，2)到直线2x + y ? 10 = 0的距离是______． (4) P(? 1，1)到直线3x = 2的距离是___. 3．检测与巩固： 5 0 学而不思则罔●▂●思而不学则殆 持续更新，欢迎收藏 练习2、求平行直线2x ? 7y + 8 = 0和2x ? 7y ? 6 = 0的距离． 3．检测与巩固： 【问题3】两条平行直线的距离是否可以推出公式呢？即： 求两条平行直线Ax + By + C1 = 0和Ax + By + C2 = 0的距离． 学而不思则罔●▂●思而不学则殆 持续更新，欢迎收藏 说明：这就是教材P54第5题．使用公式时，要注意一次项系数是否一致． 4．两平行线的距离公式： 两条平行直线Ax + By + C1 = 0和Ax + By + C2 = 0的距离为：