2015年上海各区中考数学二模压轴题18题图文解析.docVIP

例 2015年上海市宝山区嘉定区中考模拟第18题 如图1，在矩形ABCD中，AD＝15，点E在边DC上，联结AE，△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F作FG⊥AD，垂足为G．如果AD＝3GD，那么DE＝_____． 图1 动感体验 请打开几何画板文件名“15宝山嘉定18”，拖动点E在DC上运动，可以体验到， △ADE与△AFE保持全等，△AMF与△FNE保持相似（如图2所示）． 答案 ．思路如下． 设DE＝m，那么NE＝． 由△AMF∽△FNE，得，即．解得m＝． 图2 例 2015年上海市奉贤区中考模拟第18题 如图1，已知钝角三角形ABC，∠A＝35°，OC为AB边的中线．将△AOC绕着点O顺时针旋转，点C落在BC边上的点C′处，点A落在点A′处，联结BA′，如果A、C、A′在同一条直线上，那么∠BA′C′的度数为__________． 图1 动感体验 请打开几何画板文件名“15奉贤18”，拖动点C′绕点O旋转，可以体验到，当点C′落在BC边上，A、C、A′在同一条直线上时，A′O是三角形AA′B的中线，由于OA＝OA′＝OB，因此∠AA′B＝90°． 答案 20°．思路如下′＝OB，可得∠AA′B＝90°，∠OA′A＝∠A＝35°． 又因为∠C′A′O＝∠A＝35°，所以∠BA′C′＝90°－35°－35°＝20°。 图2 例 2015年上海市虹口区中考模拟第18题 如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，若将△ABC绕着点A顺时针旋转60°得到△AB′C′，联结C′B，则C′B的长为___________． 图1 动感体验 请打开几何画板文件名“15虹口18”，拖动点B′绕着点A顺时针旋转60°，可以体验到，此时C′B是等边三角形ABB′的高上的一部分（如图2）． 答案 ．思路如下： 如图2，等腰直角三角形ABC的腰长为，斜边AB＝2． 当∠B′AB＝60°时，△B′AB是边长为2的等边三角形．所以BH＝． 而C′H是等腰直角三角形C′B′A斜边上的高，C′H＝1． 所以C′B＝． 图2 例 2015年上海市黄浦区中考模拟第18题 如图1，点P是以r为半径的⊙O外一点，点P′在线段OP上，若满足OP·OP′＝r2，则称点P′是点P关于⊙O的反演点．如图2，在Rt△ABO中，∠B＝90°，AB＝2，BO＝4，⊙O的半径为2，如果点A′、B′分别是点A、B关于⊙O的反演点，那么A′B′的长是____． 图1 图2 动感体验 请打开几何画板文件名“15黄浦18”，拖动点P运动，可以体验到，OP越长，OP′越短．由于OA＞OB，因此OA′＜OB′，所以′就在点B′的左上方． 答案 ．思路如下． 所以sin∠O＝，cos∠O＝． 由OA·OA′＝r2＝4，得OA′＝．由OB·OB′＝r2＝4，得OB′＝1． 如图4，作A′H⊥OB′，垂足为H． 在Rt△A′OH中，A′H＝OA′sin∠O＝，OH＝OA′cos∠O＝． 在Rt△A′B′H中， A′H＝，B′H＝，所以A′B′＝． 图3 图4 例 2015年上海市金山区中考模拟第18题 如图1，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，把矩形ABCD沿直线MN翻折，点B落在边AD上的E点处，若AE＝2AM，那么EN的长等于 ． 图1 动感体验 请打开几何画板文件名“15金山18”，拖动点E在AD上运动，可以体验到，△EHN与△MAE保持相似． 答案 ．思路如下． 在Rt△EHN中，HN＝6，所以HE＝3，EN＝． 图2 例 2015年上海市青浦区中考模拟第18题 如图1，已知⊙O1的半径为1，已知⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2，O1O2＝5，⊙O分别与⊙O1外切，与⊙O2内切，那么⊙O半径r的取值范围是__________． 图1 动感体验 请打开几何画板文件名“15青浦18”，拖动圆心O运动，可以体验到，⊙O半径r的最小值为3． 答案 r≥3．思路如下： 如图2，在△OO1O2中，根据两边之和大于第三边，可得(r＋1)＋(r－2)＞5． 解得r＞3． 如图3，r＝3． 图2 图3 例 2015年上海市闵行区中考模拟第18题 如图1，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，点D在边BC上，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在点C′处，联结AC′．直线AC′与CB的延长线相交于点F．如果∠DAB＝∠BAF，那么BF＝___________