2012数学建模夏令营A题论文.docVIP

2012河南科技大学第九届大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从题目编号中选择一项填写）： 全国大学生建模夏令营A题 题目：深圳人口与医疗需求预测 参赛队员： 　 姓名 专业班级 所在学院 电话（手机） 是否报名全国竞赛 队长 王爽 　统计学112 　数学与统计学院 　是 队员1 　赵书华 　统计学112 　数学与统计学院 　是 队员2 　刘振伟 　统计学112 　数学与统计学院 　是 深圳人口与医疗需求预测 摘要 本文通过建立了数学模型研究深圳未来十年人口数量和结构的发展趋势。我们的思路是：首先，对附件中所提供的数据用通过用excel软件的处理，Matlab软件的处理，应用处理人口预测问题的Malthus模型，然后整合数据用最小二乘法分析，得出未来十年中总人口逐年增长的增长率r的变化趋势，然后大胆假设r最终在变化中始终趋近于某个值，然后对它进行验证。运用线性关系的求解来预测户籍人口和非户籍人口的发展趋势。.在建立求解模型的过程中，我们着重建立了一些图表来帮助分析问题，并适当化简了数学公式来更精确的说明问题。在模型检验时，主要通过图像拟合来检验模型的可行性。 本文对问题的解决原则：在合理简化的基础上，对题目中数据适当选择，运用合理的数学方法，数学模型完成预测任务，做到了预测的合理性。 一 、 问题重述 改革开放以来，深圳经济快速发展，从深圳的人口结构看，深圳的人口流动远远多于户籍人口，产业结构的变动将会影响城市人口的变化。首先，深圳历年总人口数在不断变化，我们用附件1中的数据，根据Malthus模型对数据的需求，通过excel软件建立了一系列的数据资源转化和一系列的图表分析，用Matlab编程处理了由转化得来的数据， 然后有对我们求出的数值进行验证，最终确定了Malthus模型的正确性。 在处理深圳市总人口，户籍人口和非户籍人口时，分别根据三者各自的一些数据特征，采用不同的数据处理方法，来完成对深圳未来十年人口数量和结构的 预测。然后把具体的数据转化为形象直观的图表来反应一些数据特征，又进行了实际人口与预测人口的图像模拟来验证模型的正确性。 按以下步骤对深圳市未来10年人口数量和结构的发展趋势预测： 运用mathus软件预测未来10年人口数量的发展趋势； 2运用matlab软件对深圳市过去10年户籍人口，非户籍人口的增长率变化图像分析； 3.简明方法的科学性，并说明结果是贴近实际的， 说明： 用增长率图像来描述人口数量的发展趋势，影响人口发展的主要因素是人口数量的增长率和经济以及产业结构的变化； 关键字：Matlab软件 最小二乘法 Malthus模型 图表分析 图像拟合 二、 模型假设 1 假设在深圳居住的户籍人口为常住人口，而非户籍人口即为流动人口。在短期时间内户籍人口不会对流动人口的数量预测产生影响。 2 不考虑意外灾难等自然环境、社会环境等因素对人口变化的影响。 3 假设社会稳定，死亡率仅与正常死亡有关。 4 假设人的总和生育率不变。 5 假设在未来十年内，深圳市人口没有达到饱和，资源能供应人口的增长。 三、 符号和名词说明 1名词说明 （1）总和生育率：一定时期（如某一年）各年龄组妇女生育率的合计数，说明每名妇女按照每一年的各年龄组生育率超过育龄期，平均可能生育的子女数。 （2）符号 符号说明 △t=T-t。 r为比例系数 Nt为在t时刻，深圳的人口数 dN是对人口数量求微分，dt是对时间求微分 N。是在已知的t。时刻的深圳市人口数 四、 问题分析及模型的建立 记时刻t的人口数量为Nt,，考虑从t到T时间内的人口的增长量，根据Malthus模型理论，有N(T)-N(t)=rN(t)△t,增长率与△t成正比，在上式中令△t→0，有dN/dt=rN.从而求得Malthus人口模型 dN/dt=rN,r0 N(t。)=N。 容易求得Nt/N。= er(t-t。) 两边同求对数 ㏑Nt-㏑N。=r(t-t。) 即 ㏑Nt=㏑N。+r(t-t。) 可知