2012--2013年安徽高考数学预测试题(四).docVIP

2012--2013年安徽省高考数学预测试题 2.(2011安徽高考） （本小题满分13分） ，,其中实数满足. （Ⅰ）证明与相交； （Ⅱ）证明与的交点在椭圆上. 专题六：数列综合专题 1．(2011安徽高考）（本小题满分12分） 已知数列{} 的前n项和，数列{}的前n项和 （Ⅰ）求数列{}与{}的通项公式； （Ⅱ）设，证明：当且仅当n≥3时，＜ 【思路】由可求出，这是数列中求通项的常用方法之一，在求出后，进而得到，接下来用作差法来比较大小，这也是一常用方法。 【解析】(1)由于 当时, 又当时 数列项与等比数列,其首项为1,公比为 (2)由(1)知 由即即 又时成立,即由于恒成立. 因此,当且仅当时, 2.(2011安徽高考）（本小题满分13分) 设，...,,…是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线y=x相切，对每一个正整数n,圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知为递增数列. (Ⅰ)证明：为等比数列； （Ⅱ）设=1，求数列的前n项和. 解：(Ⅰ)将直线y=x的倾斜角记为 ， 则有tan = ，sin =. 设Cn的圆心为（，0），则由题意知= sin = ，得 = 2 ；同理，题意知将 = 2代入，解得 rn+1=3rn. 故{ rn }为公比q=3的等比数列. （Ⅱ）由于r1=1，q=3，故rn=3n-1，从而 =n·， 记Sn=， 则有 Sn=1+2·3-1+3·3-2+………+n·. ① =1·3-1+2·3-2+………+(n-1) ·+n·. ② ①-②，得 =1+3-1 +3-2+………+-n· =- n·= –(n+)· Sn= – (n+)·. 3. 3.(2011安徽高考）（本小题满分13分） 在数1和100之间插入个实数，使得这个实数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和. 专题六：线性回归方程 1.(2011安徽高考）（本小题满分10分） 某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据： 年 份 2002 2004 2006 2008 2010 需求量（万吨） 236 246 257 276 286 （Ⅰ）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程 ； （Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求的直线方程预测该地2012年的粮食需求量.