2018届高三地理下学期优生辅导 计算题32分限时训练（二）.docVIP

计算题32(二) 24.(12分)如图1甲所示，可视为质点的物块静止在倾角为37°的足够长的固定斜面的底端，斜面的底面为零势能面。先用一沿斜面向上的恒力F拉物块沿斜面向上运动，运动一段距离后撤去拉力，物块运动2 kg，重力加速度g＝10 m/s2已知，求： 图1 (1)物块在拉力作用下运动的加速度的大小； (2)从最低点运动到最高点所用的时间。 解析　(1)由乙图可知，物块在拉力作用下向上运动2 m的过程中，根据功能关系 (F－f)x1＝ΔE1(1分) 撤去拉力后，－fx2＝ΔE2(1分) 解得，f＝4 N，拉力F＝24 N(1分) 在拉力作用下向上运动时，F－f－mgsin θ＝ma1(1分) 求得以a1＝4 m/s2(1分) (2)设在拉力作用下运动的时间为t1，x1＝a1t(1分) 求得t1＝1 s(1分) 撤去拉力时的速度v＝a1t1，v＝4 m/s(1分) 撤去拉力后，f＋mgsin θ＝ma2(1分) 求得a2＝8 m/s2(1分) 撤去拉力后向上运动到最高点的过程中 t2＝＝0.5 s(1分) 因此运动的总时间为t＝t1＋t2＝1.5 s(1分) 答案　(1)4 m/s2　(2)1.5 s 25.(20分)如图2甲所示，两平行金属板接有如图乙所示随时间t变化的电压U，两板间电场可看作均匀的，且两板外无L＝0.2 m，板间距离d＝0.2 m。在金属板右侧有一边界为MN的区域足够大的匀强磁场，MN与两板中线OO′垂直，磁感应强度B＝5×10－3 T，方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中，已知每个粒子速度v0＝105 m/s，比荷＝108 C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的。 图2 (1)试求带电粒子射出电场时的最大速度； (2)证明：在任意时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在MN上的入射点和在MN上出射点的距离为定值，写出该距离的表达式； (3)从电场射出的带电粒子，进入磁场运动一段时间后又射出磁场，求粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间。 解析　(1)偏转电压由0变化到200 V的过程中，粒子流可能都能射出电场，也可能只有部分粒子能射出电场。设偏转电压为U0时，粒子刚好能经过极板的右边缘射出。则＝(2分) 即U0＝100 V。(1分) 则偏转电压为100 V时，粒子恰好能射出电场，且速度最大。 根据动能定理得，mv－mv＝q；(2分) vmax＝×105 m/s＝1.41×105 m/s。(1分) 方向斜向右上方或斜向右下方，与初速度方向成45°夹角。(1分) (2)设粒子射出电场的速度方向与MN间夹角为θ。粒子射出电场时速度大小为： v＝，(1分) qvB＝；(2分) 解得R＝＝。(1分) 因此粒子射进磁场点与射出磁场点间距离 s＝2Rsin θ＝。(2分) 由此可看出，距离s与粒子在磁场中运行速度的大小无关，s为定值。(1分) (3)由(1)中结论可知，粒子射出磁场的竖直分速度越大，θ越小，故θ最小值为θmin＝45°，此情景下圆弧对应的圆心角为270°，入射粒子在磁场中运行最长时间 tmax＝T＝(3分) 同理，粒子由右上方射入磁场且速度方向与MN间夹角为45°时在磁场中运行的时间最短， 最短时间tmin＝T＝。(3分) 答案　(1)1.41×105 m/s　方向斜向右上方或斜向右下方，与初速度方向成45°角　(2)s＝2Rsin θ＝ (3)　 1