2017-2018版高中数学 第二章 推理与证明 2.1.1 合情推理课件 新人教B版选修1-2.pptVIP

跟踪训练2　黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中黑色地面砖的块数是________. 5n＋1 解析　观察图案知，从第一个图案起，每个图案中黑色地面砖的个数组成首项为6，公差为5的等差数列， 从而第n个图案中黑色地面砖的块数为6＋(n－1)×5＝5n＋1. 答案 解析 命题角度1　数列中的类比推理 例3　设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列，类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，_____，_____， 成等比数列. 类型二　类比推理 答案 解析 解析　由于等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此当等差数列依次每4项的和仍成等差数列时，类比等比数列为依次每4项的积成等比数列.下面证明该结论的正确性： 设等比数列{bn}的公比为q，首项为b1， 已知等差数列与等比数列有类似的性质，在类比过程中也有一些规律，如下表所示的部分结论(其中d，q分别是公差和公比)： 反思与感悟 ? 等差数列 等比数列 定义 an－an－1＝d(n≥2) an÷an－1＝q(n≥2) 通项公式 an＝a1＋(n－1)d an＝a1qn－1 性质 若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋a q 若m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq 跟踪训练3　若数列{an}(n∈N＋)是等差数列，则有数列bn＝ (n∈N＋)也是等差数列；类比上述性质，相应地：若数列{cn}是等比数列，且cn0，则有数列dn＝_____________(n∈N＋)也是等比数列. 答案 解析 解析　数列{an}(n∈N＋)是等差数列， 类比猜想：若数列{cn}是各项均为正数的等比数列， 命题角度2　几何中的类比推理 例4　如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.设a，b，c分别表示三条边的长度，由勾股定理，得c2＝a2＋b2.类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想. 解答 解　如题图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.设a，b，c分别表示3条边的长度，由勾股定理，得c2＝a2＋b2. 类似地，如图所示，在四面体P－DEF中，∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°. 设S1，S2，S3和S分别表示△PDF，△PDE，△EDF和△PEF的面积，相对于直角三角形的两条直角边a，b和1条斜边c，图中的四面体有3个“直角面”S1，S2，S3和1个“斜面”S. 2.1.1　合情推理 第二章　 §2.1 合情推理与演绎推理 学习目标 1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理. 2.了解合情推理在数学发现中的作用. 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一　归纳推理 思考　 (1)铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜想：一切金属都能导电. (2)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体. 以上属于什么推理？ 答案 答案　属于归纳推理.符合归纳推理的定义特征，即由部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理. 梳理　 (1)定义：根据一类事物的 具有某种性质，推出该类事物的 都具有这种性质的推理，叫做归纳推理(简称归纳). (2)特征：由 到 ，由 到 . 部分对象 所有对象 部分 整体 个别 一般 科学家对火星进行研究，发现火星与地球有许多类似的特征：(1)火星也是绕太阳公转、绕轴自转的行星；(2)有大气层，在一年中也有季节更替；(3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存等.由此，科学家猜想：火星上也可能有生命存在.他们使用了什么样的推理？ 知识点二　类比推理 思考　 答案　类比推理. 答案 梳理　 根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性，推测其中一类事物具有另一类事物类似(或相同)的性质的推理，叫类比推理(简称类比). 答案 区别：归纳推理是由特殊到一般的推理；而类比推理是由特殊到特殊的推理. 联系：在前提为真时，归纳推理与类比推理的结论都可真可假. 知识点三　合情推理 思考1 归纳推理与类比推理有何区别与联系？　 答案 归纳推理和类比推理的结论一定正确吗？ 思考2　 答案　归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然性的，结论不一定正确.类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征，推测正在被研究中的事物的特征，所以类比推理的结果具有猜测性，不一定正确. 答案 梳理　 (1)定义：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过____、____、____、____，再进行__