概率论与数理计5.4a.pptVIP

§5.4 假设检验概述 一、假设检验问题的提法 二、假设检验的思想和原理 三、假设检验的一般步骤 四、检验的显著性水平与两类错误 五、多参数与非参数假设检验问题 * 一、假设检验问题的提法 例5.20 某厂生产的一批产品，其出产标准为：次品率不超过4%，现抽测60件产品，发现有3件次品，问这批产品能否出产？ X：一次抽测的结果. 估计误差可能是本质的； 抽样误差 随机误差反映偶然、非本质的因素所引起的随机波动。 也可能仅仅是由抽样的随机性引起的 或随机误差 例5.21 差异可能是本质的； 也可能是由抽样的随机性引起的随机误差。 例5.22 原假设与备择假设 以上各例所述问题的共同点是：对总体分布函数的类型或总体分布函数中的未知参数提出假设，希望通过抽样并根据样本提供的信息对假设是否成立进行推断。这类问题是统计推断的另一类基本问题----假设检验。 在假设检验问题中，我们把任何一个有关总体未知分布的假设都称为统计假设，简称假设。称待检验的假设为原假设或零假设，记为 H0，与之对立的假设则称为备择假设或对立假设，记为 H1。一个假设检验问题通常简记为 ，比如上述三例的假设问题可分别简述为： 参数假设与非参数假设 若总体分布的类型已知，未知的只是其中的一个或几个参数，统计假设只与这些未知参数有关，我们称为参数假设，相应的检验称为参数假设检验。 若总体分布的类型未知，在这种情况下往往需要直接针对总体分布的具体形式或总体分布的某些特征提出假设，我们称此类假设为非参数假设，相应的检验称为非参数假设检验。 单参数假设检验与多单参数假设检验 在参数假设检验问题中，总体中可能有多个未知参数，如果实际问题只需对其中某一个参数提出假设并进行检验，则称这类参数假设检验问题为单参数假设检验； 如果实际问题需要对多个参数一起提出一个假设并进行检验，则称这类参数假设检验问题为多单参数假设检验。 二、假设检验的思想和原理 我们以例5.21为例来说明假设检验的思想和原理。 差异可能是本质的； 也可能是由抽样的随机性引起的随机误差。 假设检验的思想和原理(续1) 假设检验的思想和原理(续2) 概率反证法 (概率反证法) 由以上讨论可知，假设检验的基本原理是依据小概率原理，判断观测到的样本值与零假设之间的偏离能否解释成随机误差(抽样误差)，而小概率事件是在零假设正确的前提下构造的。 显然假设检验的逻辑推理类似于确定性论证中的反证法。 假设检验的显著性水平和拒绝域 显著性水平 拒绝域 接受域 分划 检验 检验统计量 检验统计量 三、假设检验的一般步骤 临界值 例 5.23 例 5.23 (续) 四、检验的显著性水平与两类错误 第二类错误 第一类错误 检验的功效 功效 样本值的概率值(P值)(边际显著性水平) 概率值 *