上海市金山区山阳镇九年级数学下册 24.4 直线与圆的位置关系 24.4.1 直线与圆的位置关系教案 （新版）沪科版.docVIP

24.4.1　直线与圆的位置关系 24.4.1　直线与圆的位置关系 1．经历探索直线与圆位置关系的过程。 2．理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离。 3．能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系。 4．掌握直线和圆的位置关系的数量关系定理 5．用运动的观点揭示直线和圆的位置关系的过程中向学生渗透，世界上的一切事物都是 变化着的，并且在变化的过程中在一定的条件下是可以相互转化的． 教 材 分析 重 点 使学生正确理解直线和圆的位置关系，特别是直线和圆相切的关系，是以后学习中经常用。 难 点 直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的半径大小关系的对应，它既可做为各种位置关系的判定，又可作为性质，学生不太容易理解． 教 具 电脑、投影仪 教 学 过 程 （一）、创设情境 1、回忆：（1）点和圆有哪几种位置关系？（2）怎样判定点和圆的位置关系？ 2、看课本中的观察，从图片中你看到哪些图形？它们之间有什么位置关系？ （太阳看成一个圆，地平线看成一条直线）, （二）、操作与思考 1、在纸上画一个圆，上、下移动直尺。在移动过程中直线与圆的位置关系发生了怎样的变化? 你能描述这种变化吗？ 2、直线与圆的3种位置关系： 教师指导学生从直线和圆的公共点的个数来完成直线和圆的位置关系的定义． （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这条直线叫做圆的割线 （2）相切：直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点 （3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离． 3、问题：上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在变化？ 如果⊙O的半径为,圆心O到直线l的距离为d，那么： （1）直线l和⊙O相交d＜r； （2）直线l和⊙O相切d=r； （3）直线l和⊙O相离d＞r。 练习一，已知圆的直径为12cm，如果直线和圆心的距离为（1）5.5cm；（2）6cm；（3）8cm；那么直线和圆有几个公共点？为什么？ 此题是直接运用性质进行判断．答案：（1）两个公共点，（2）一个公共点，（3）没有公共点． 练习二，已知⊙O的半径为4cm，直线l上的点A满足OA=4cm，能否判断直线l和⊙O相切？为什么？ 此题再一次强调定理中是圆心到直线的距离，这是学生容易出现问题的地方． 答案：不能确定．结合具体图形指导学生发现．当OA不是圆心到直线的距离时，直线l和⊙O相交；当OA是圆心到直线的距离时，直线l是⊙O的切线． 4、阅读课本P33图26-37（2）及内容 探索：圆O与直线l相切，则过点A的直径A B与切线l有怎样的位置关系？ 切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径 （三）、例题精讲 例1、已知：在Rt△ABC的斜边AB=10cm,∠A=300（1）以C为圆心作圆，当半径为多少时，AB与⊙C相切？（2）以C为圆心，半径r分别为4cm和5cm作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？ 分析：题中所给的Rt△在已知条件下各元素已为定值，以直角顶点C为圆心的圆，随半径的不断变化，将与斜边AB所在的直线产生各种不同的位置关系，帮助学生分析好，d是点C到AB所在直线的距离，也就是直角三角形斜边上的高CD，在求直角三角形斜边上的高CD时用到三角形面积公式．这个方法在今后的证明时常常用到．要求学生学会这种思考问题的方法． 变式：r为何值时，⊙C与线段AB （1）只有一个公共点？（2）有两个公共点？（3）没有公共点？（4）有公共点？ 小结：判断直线和圆的位置关系一般步骤是什么？ 例2、如图，点A是一个半径为300m的润扬森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通。经测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明． （四）、巩固练习 课本练习1、2 （五）、课堂小结： 为了培养学生阅读教材的习惯，请学生看教材P．103-104，从中总结出本课学习的主要内容有： 1．从图形公共点看，直线和圆有两个公共点，直线和圆相交，直线是圆的割线；直线和圆有唯一公共点，直线和圆相切，直线是圆的切线；直线和圆没有公共点，直线和圆相离． 2．直线和圆的位置关系的数量关系：即直线l和⊙O相交 d＜r；直线l和⊙O相切 d=r；直线l和⊙O相离 d＞r． 3．目前判断一条直线是圆的切线的方法有二：其一是直线和圆有唯一公共点，特别要强调“唯一”一词的意义；其二是圆心到直线的距离等于圆的半径． 布置作业 《练习册》习题 教后记 本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。 3