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灵活运用比例的知识解决问题 阳新县实验小学 江滔滔 摘要：灵活运用数学知识解决实际问题，是教学大纲的基本要求之一，也是能力目标的具体体现。在小学阶段许多数学问题，都可以运用比例的知识来解答。这就在于教师在平时的教学中，如何引导学生去发现能用比例的知识解答的题目的特征，做到各种知识的融会贯通，达到举一反三的效果。从而提高学生的灵活运用所学知识解决问题的能力。 关键词：灵活 比例的知识 灵活运用数学知识解决实际问题，是教学大纲的基本要求之一，也是能力目标的具体体现。在小学阶段除了常见的归一、归总问题运可用比例知识解答以外，许多数学问题都可以运用比例的知识来解答。用比例的知识解决问题，解题思路简单易懂，解题过程简洁明了。用比例的知识解决问题的关键是：要抓住他题目中的定量，确定变量间的比例关系。再根据比例的特征，找出数量间的倍比关系，从而达到解决问题的目的。下面本人现就灵活运用比例的知识解决各种问题，做如下举例： 一、用比例知识解决行程问题 一列客车从甲城开往乙城要8小时，一列货车从乙城开往甲城要12小时。两车同时从两城开出，相遇时客车行了264千米。甲乙两城相距多少千米？ 这是一道分数的行程问题。常规做法是：把甲乙两城看着单位“1”，再用分数表示出客车、货车的速度。然后根据路程与两车的速度和求出两车的相遇时间。最后根据相遇时客车行驶的路程与相遇时间求出客车速度。从而根据客车的速度与行完全程所用的时间求出甲乙两城的距离。解答过程列式如下： 264÷[1÷（+）]×8 =264÷[1÷]×8 =264÷×8 =264××8 =60×8 =440（千米） 然而这道题用比例的知识来解答，就可以达到意想不到的效果。解题思路如下：两车各自行完全程时，行驶的路程是一定的，则两车行驶的时间和速度成反比例。因此两车行全程的时间之比是8:12，则两车行驶的速度之比是12:8。再由两车相遇时，行驶的时间是一定的，则两车行驶的路程与速度成正比例。由此可知，相遇时两车行驶的路程之比是12:8。最后根据题意可知，相遇时客车行驶的路程是全程的，从而可求出甲乙两城的距离。解答过程列式如下： 264÷ =264× =264× =440（千米） 二、用比例知识解决工程问题 一项工作，甲乙单独做分别要20、15天。甲乙合做6天后，剩下的由甲单独做，还需几天完成任务？ 这是一道常见的分数工程问题。常规做法是：把一项工作看着单位“1”，再用分数表示出甲乙的各自的工作效率。然后根据甲乙工作效率的和，求出甲乙6天合做的工作量。再求出剩下的工作量，最后根据剩下的工作量和甲的工作效率，求出甲还需的时间。解答过程列式如下: [1－()×6] ÷ =[1－×6] ÷ =[1－] ÷ =×20 =6(天) 常规做法思路固定，解题步骤格式化。然而这道题还可以运用比例的知识来解答。这种解法不仅通俗易懂，而且还可以充分发散学生的思维能力。具体解题思路如下：先由甲乙各自完成这项工作时，工作量一定，工作效率与工作时间成反比例。因此甲乙完成这项工作的工作时间之比是20:15，则甲乙的工作效率的比是15:20。那么乙6天的工作量，若由甲来完成。根据工作量一定时，甲乙的工作时间与工作效率成反比例，可知甲乙的工作时间之比是20:15。由此可求出乙做6天相当于甲要做（6×）天，即8天。那么甲乙合做6天相当于甲单独做了（6+8）天，即14天。最后求出甲还需的天数。解答过程列式如下： 20－（6+6×） =20－（6+8） =20－14 =6（天） 三、用比例的知识解决几何问题 一个底面半径2厘米的圆柱形玻璃容器中，装有18厘米深的水。把这些水倒入一个底面半径3厘米的圆柱形的玻璃容器里，求水深多少厘米？ 这是一道典型的有关立体图形体积计算的问题。常规解法是：先求出这些水的体积，再根据水从第一个倒入第二个容器时体积不变，求出第二个容器中水的深度。解答过程列式如下： （3.14×22 ×18）÷（3.14×32） =（3.14×4×18）÷（3.14×9） =（3.14×72）÷28.26 =226.08÷28.26 =8(厘米) 用常规解法，计算量比较大，计算结果容易错。其实这道题用比例的知识解答思路简单，计算简便。解题思路如下：先根据容器的底面半径之比为2:3，可以求出容器的底面积之比为4:9。然后根据水的体积一定，判断出容器的底面积与水的深度成反比例，可知水的深度之比为9:4.最后根据第一个容器中水的深度与两个容器中水的深度之比，求出第二个容器中水的深度。解答过程如下： 18×=8（cm） 以上列举的只是能运用比例的知识解决问题的一部分。其实在在小学阶段许多数