绵阳市2011级三诊理科答案1.docVIP

绵阳市高2011级第三次诊断性考试 数学（理科）参考答案及评分意见 一、选择题：每小题5分，共50分． 1．D 2．A 3．B 4．C 5．D 6．C 7．A 8．B 9．B 10．C 二、填空题：每小题5分，共25分． 11．22 12．180 13． 14．9+ 15．①③④ 提示：第15题：易判断①是正确的； ②不妨设a1+a2=a1a2=t，则由韦达定理知a1，a2是一元二次方程x2-tx+t=0的两个根，由Δ0，可得t0，或t4，故②错； ③不妨设A中a1a2a3…an，由a1a2…an=a1+a2+…+annan，得n，当n=2时，即有a12，∴a1=1，于是1+a2=a2，a2无解，即不存在满足条件的“复活集”A，故③正确．当n=3时，a1a23，故只能a1=1，a2=2，求得a3=3，于是“复活集”A只有一个，为{1，2，3}．当n≥4时，由≥1×2×3×…×(n-1)，即有n(n-1)!，也就是说“复活集”A存在的必要条件是n(n-1)!，事实上，(n-1)!≥(n-1)(n-2)=n2-3n+2=(n-2)2-2+n2，矛盾，∴当n≥4时不存在复活集A，故④正确． 三、解答题：共75分． 16．解：（Ⅰ）由S3，S9，S6成等差数列，可得2 S9=S3+S6． 当q=1时，即得，解得a1=0，不成立．……………………………3分 当时，即得， 整理得：，即， 解得：（舍去），或． …………………………………………………7分 （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知， ∴ ， ∵ ， ∴ ，即ak，ak+6，ak+3（k∈N*）成等差数列．…………………12分 甲 乙 9 1 0 4 0 5 3 9 0 1 2 7 6 3 2 1 7 3 0 4 7 6 4 6 17．解：（Ⅰ）画出的茎叶图如右所示． 根据茎叶图可得统计结论如下： 结论一：甲试验田棉花苗的平均珠高度小于乙试验田棉花苗的平均珠高． 结论二：甲试验田棉花苗比乙试验田棉花苗长得整齐． ………………………………6分 （Ⅱ）ξ的取值为0，1． ，， ∴ ξ的分布列： ξ 0 1 P ………………………………………………………11分 ．………………………………………………………………12分 18．解：（Ⅰ）由三角函数的定义有， ……………………2分 ∵ ， ∴ ， ………………………………………………………………4分 ∴ ， ∴ ． …………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）由，得． 又，于是， ∴ ， ………………8分 ∴ = = = = ，即．………………………………12分 19．（Ⅰ）证明：取AB的中点G，连结CG． 由底面ABCD是梯形，知DC//AG． 又∵ DC =AB=AG=a， ∴ 四边形ADCG是平行四边形，得AD=CG=a， ∴ CG=AB ∴ AC⊥BC． 又∵ 二面角E-AC-B是直二面角，即平面ACEF平面ABCD， ∴ BC⊥平面ACEF． ∴ BC⊥AF．……………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）解：连结DG交AC于H，连结FH． ∵ 平面ACEF平面ABCD， 由（Ⅰ）知BC面ACEF，DH//BC， ∴ DH面ACEF． 即BC、DH分别是四棱锥B-ACEF、D-ACEF的高． 在Rt△ACB中，，EF=a． ∴ ． ∴ ． 如图，以C为坐标原点，CA、CB、CE为x，y，z轴建立空间坐标系， ∴ ， 设面BEF的法向量n1=(x，y，z)， 令y=z=1，可得n1， 同理可得面DEF法向量n2． ∴ ． ∴ 锐二面角D-EF-B的余弦值．………………………………………………12分 20．解：（Ⅰ）由题意，设椭圆的标准方程为（ab0）， 由焦点F2的坐标为(1，0)知a2-b2=1，① 再由，整理得y=． ∵ 过F2垂直于长轴的弦长|AB|=3， ∴ ．② 联立①、②可解得a2=4，b2=3． ∴ 椭圆的方程为．………………………………………………………3分 （Ⅱ）若l1、l2中一条的斜率不存在，则另一条的斜率则为0， 此时，|P1P2|=4，|P3P4|=|AB|=3， 于是=．………………………………………………………5分 若l1、l2的斜率均存在且不为0， 设l1的方程：，则l2的方程：， 联立方程消去x得：， ∴ ∴ ． 同理可得：， ∴ ． ∴ 综上知（定值）．………………………………………………9分 ∵ ， ∴ ， ∴ ． 当且仅当，即时，S最小，此时解得， ∴ 四边形P1P