上海市金山区山阳镇九年级数学下册 24.4 直线与圆的位置关系 24.4.2 直线与圆的位置关系导学案 （新版）沪科版.docVIP

24.4.2　直线与圆的位置关系　切线的判定定理和切线判定的方法；切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视．1、直线和圆的位置关系有几种？ 2、设⊙O的半径为r，圆心到直线的距离为d，则有： （1）当 时 直线与圆相交；（2）当 时 直线与圆相切；（3）当 时 直线与圆相离 3、（1）切线有哪些性质？ （2）切线的判定方法有几种？ 4、质疑： 怎样判断一条直线是否是圆的切线？ 【课堂探究】 探究1. 切线的判定 已知：点A为⊙O上的一点，如何过点A作⊙O的切线呢？ 【小结】从作图中可以得出：经过_半径外端并且垂直于这条半径的的直线是圆的切线。 已知：点A为⊙O上的一点，如何过点A作⊙O的切线呢？ 【针对性练习1】 1、已知：如图,A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC, ∠A=30°，求证：直线AB是⊙O的切线. 探究2 切线的性质 思考：如图1，直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径，直线l与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？ 【小结】圆的切线 垂直 于过 切点 的半径。 【针对性练习2】 2、判断下列说法是否正确： （1）垂直于半径的直线是圆的切线； （ ） （2）经过半径上一点垂直于半径的直线是圆的切线；（ ） （3）圆的切线垂直于半径；（ ） （4）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 （ ） 【巩固练习】 3、如图，直线AB过⊙O上的点C，且OA=OB,CA=CB,求证：直线AB是⊙O的切线。 4、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm， 小圆半径为6cm，则弦AB的长为 cm． 【小结】1、切线的性质：一条直线若满足：①过圆心，②过切点，③垂直于切线，这三条中的任意两条，就必然满足第三条。 2、切线的三种判定方法：（1）由公共点的个数；（2）由圆心到直线的距离d与半径r之间的数量关系决定；（3）由切线的判定定理 【整理学案】1、你的疑惑是： 【课后练习】 1.如图6，已知PA是⊙O的切线，切点为A， PA=3，∠APO=30°，那么OP= 。 2.如图，在△ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙0与BC相切于点B，则AC等于( ) A． B． c．2 D．2 3.如图， AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD切⊙O于点C,AC平分∠DAB,求证：AD⊥DC 4.如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D。求证：AC与⊙O相切。 5.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点 D作DE⊥AC于点E。求证：DE是⊙O的切线． 4 O A B C 图4 图8 D E C A O B 图8 D E C A O B 图3