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阳光学校高三数学附加题专项训练7
阳光学校高三数学附加题专项训练7
1. 变换是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是；变换对应用的变换矩阵是。
（Ⅰ）求点在作用下的点的坐标；
（Ⅱ）求函数的图象依次在，变换的作用下所得曲线的方程。
解：（Ⅰ），
所以点在作用下的点的坐标是。…………………………5分
（Ⅱ），
设是变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是，
则，
也就是，即，
所以，所求曲线的方程是。……………………………………………10分
2. 求以点为圆心，且过点的圆的极坐标方程。
解：由已知圆的半径为，………4分
又圆的圆心坐标为，所以圆过极点，
所以，圆的极坐标方程是。……………………………………………10分
3. 学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且．
（Ⅰ）求文娱队的人数；
（Ⅱ）写出的概率分布列并计算．
解：设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7-x）人，那么只会一项的人数是（7-2 x）人．
(I)∵，
∴．即．
∴．
∴x=2． 故文娱队共有5人．
(II) ，，
的概率分布列为
0 1 2 P ∴ =1． 过点A(2,1)作曲线的切线l．
（Ⅰ）求切线l的方程；
（Ⅱ）求切线l,x轴,y轴及曲线所围成的封闭图形的面积．解：（Ⅰ）；
（Ⅱ）．
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