《信号与线性系统》 东南大学 管致中 夏恭恪 孟桥著 高等教育出版社第四章.ppt

* 第四章 连续时间系统的频域分析 引言 线性系统的分析方法： 所谓频域分析就是利用傅里叶变换将激励信号的频谱函数及系统的频率响应函数求出来，然后二者相乘求出响应的频谱函数。所以频域分析法也称为傅里叶变换分析法。 系统的功能就体现在对激励中不同频率分量所产生的影响各不相同！ 3）将激励信号分解为等幅正弦信号之和 ——傅里叶变换法（频域） 4）将激励信号分解为变幅的正弦信号之和 ——拉普拉斯变换法（复频域） 方法： 激励信号分解 ——求单个响应 ——叠加得总响应 四种分解方法： 1) 将激励信号分解为冲激函数之和 ——卷积积分法 (时域) 2）将激励信号分解为阶跃函数之和 ——杜阿美尔积分法(时域) 二、理想低通滤波器的冲激响应与阶跃响应 三、信号通过线性系统不产生失真的条件 一、信号通过线性系统的频域分析方法 本章主要内容 一、信号通过线性系统的频域分析方法 0 t 时接入激励 稳定的系统会产生按指数规律衰减的瞬态响应分量 若 之前系统曾被激励，且其影响以储能的形式反映为初始状态， 则 系统的响应 =零输入响应 + 零状态响应 零输入响应： 时域法求 若 D(λ) = (λ -l1)(λ -l2)…(λ -ln) （n个单根） 零状态响应： 频域法求 则 rZi(t)= C1e l1t + C2e l2t+…+ Cne lnt = ∑i=1n Cie lit + R + C - - + + - - 为电压传输系数　 为RC电路的衰减常数 为RC电路的时间常数 频率响应函数也可通过对系统的数学模型（微分方程）取傅里叶变换而得到。 ——频率响应函数 频域法步骤： 1）将激励信号分解为正弦分量，即求 2）找出联系响应与激励的频率响应函数 3）求各频率分量的响应的频谱函数 4）求响应： 　　频域分析法就是把信号分解为一系列的等幅正弦函数(或虚幂指数函数),在求取系统对每一单元信号的响应后,将响应叠加,就可求得系统对复杂信号的响应。因此频域分析法主要是研究信号频谱通过系统后产生的变化。 由于 故 即 由此可见，系统将对信号中各个频率分量的相对大小产生不同的影响，同时各个频率分量也产生不同的相移，使得各频率分量在时间轴上相对位置产生变化。 例1 矩形脉冲 作用于 电路，求电容上的电压 A 0 τ t + R + C - - 解：（1）求U1(jω) （2）求 令 + R + C - - + + - - （3）求 （4）求 A 0 τ t 上升和下降的时间特性： 急剧变化（跳变） ——高频分量丰富 渐变（圆滑）， 有上升和下降时间 ——高频分量被削弱 A 0 τ t 例2 已知一线性系统及系统函数 如图，设激励为 ，求系统的输出 。 解：（1）求 （2）求 （3）求 （4）求 二、理想低通滤波器的冲激响应与阶跃响应 理想滤波器 理想低通滤波器 理想高通滤波器 理想带通滤波器 理想带阻滤波器 （一） 理想低通滤波器的特性 － 0 对于激励信号中低于截止频率 的各分量可一致均匀地通过，在时间上延迟同一时间t0,而对于高于截止频率的各分量则一律不能通过，故名低通滤波器。 （二）理想低通滤波器的冲激响应 0 （三）理想低通滤波器的阶跃响应 e(t) A 0 t 令 则 ——正弦积分函数 当 时 作u(t)曲线： 0 t0 t u(t) 1 1/2 tA tB 讨论： 响应波形与激励波形有差异 ① 响应滞后于激励t0 (u(t)=1/2瞬间为响应出现的时间) ② 波形失真，前沿渐变 （电压的建立需要一段时间tr） 0 t e(t) （即上升时间与通频带成反比） 物理分析： e(t)前沿跳变（高频分量丰富） u(t)前沿倾斜，须有上升时间tr,且ωc↑→tr↓ 高于ωc的分量没有输出 ③ t0时，u(t)≠0——违背因果性