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中美数学课程标准的不确定综合评价 吕涛 程丽 吕涛，1991-1-1，男，湖北黄冈，黄冈师范学院数理学院，硕士，学科教学数学，438000 程丽，1987-1-17，女，湖北黄冈，黄冈师范学院数理学院，硕士，学科教学数学，438000 摘 要 数学课程标准的评价研究是基础教育数学改革的重要对象. 在分析了数学课程标准的评价指标后，介绍了不确定理论基础知识和不确定综合评判方法.采用基于期望值的不确定综合评价方法对中美两国的数学课程标准进行比较评价，从期望和半方差两个角度分别判定两国数学课程标准的优劣. 关键词 中美；数学课程标准；不确定综合评价 1. 引言 目前对课程标准的概念没有统一的说法. 顾明远认为课程标准包括课程标准总纲和各科目具体课程标准两部分. 其中，具体科目的课程标准是根据课程标准总纲具体规定了本学科的教学目标、教学重难点、教材编写和教学课时[1]. 本文研究的课程标准是针对具体科目的数学课程标准，它包括数学课程的课程性质、课程目标、内容目标和实施建议. 课程标准反映了一个国家基础教育的质量. 美国是军事强国，具备很多高科技人才，它的基础教育值得我们学习. 通过对中美两国数学课程标准的文本进行比较评价，了解两国标准的优点和不足之处，为我国数学课程标准的完善和修订提供帮助. 目前，有很多学者对数学课程标准进行比较研究. 从比较范围上来说，有把国内新旧数学课程标准的比较研究，例如江华[2]把我国2001年和2011年出版的义务教育数学课程标准进行比较研究. 也有把中美数学课程标准进行比较研究， 例如张雨薇[3]把中美两国现行的必威体育精装版版本数学课程标准的小学部分比较研究. 从比较内容上来说，有针对数学课程标准局部内容的比较研究，例如张楠[4]比较了中美数学课程标准“统计与概率”领域部分. 有针对课程目标的比较研究，例如吕世虎[5]等人把大陆与台湾地区义务教育数学课程目标进行比较研究. 然而大部分数学课程标准比较方案中定性分析多，都是文本对文本进行比较，定量比较评价研究的几乎没有. 根据文献分析， 没有对中美两国必威体育精装版的数学课程标准的初中学段部分进行比较研究，因此本文在这个基础上对这个部分进行评价研究. 数学课程标准评价是一个多目标的复杂问题，虽然涉及面广，含有不确定因素多，但应用恰当的数学评价方法可以降低主观因素，提高评价的精度. 刘宝碇[6]于2007年创立了不确定理论，之后在2010年对不确定理论[7]进行了提炼，这是基于规范性、自对偶性、次可数可加性以及乘积测度公理四条公理的一套合理的数学体系.在不确定理论框架下，又有很多学者研究了不确定综合评价方法. 例如刘建军[8]在不确定理论的基础上提出了不确定综合评价方法，把评价指标的权重及评价因素的评价等级看作不确定变量. 杨芳芳和付友华[9][10]提出一种新的不确定综合评价方法. 这种方法的好处就是对于同一等级的几个评价对象很容易排序比较出谁更优秀. 本文将运用这种方法来评价中美两国的数学课程标准的质量. 按照这种方法，我们请四位数学专家对这两国的数学课程标准进行打分，可以通过计算得出综合评分，然后根据分数高低对评价对象进行排序. 2. 数学课程标准质量评价指标 2.1比较对象 本文对我国的《义务教育数学课程标准(2011版)》[11]和美国2010年颁布的《州共同核心数学课程标准》[12]进行评价. 2.2数学课程标准评价指标分析 本文通过查阅资料，参照刘春香和赵中建[13]提出的课程标准的评价指标，结合实际情况提出评价数学课程标准的指标体系. （1）内容：涵盖学科领域的目标，重点突出，详略得当；达到对所有学生的高要求及国际水平，涵盖重要的概念和技能；知识与技能的平衡；对不同学术水平的学生有不同的要求. （2）组织：规定学科内容的要素数量与时间适度；以年级或学段描述应掌握的基本知识与技能；每一阶段的目标合适，反映知识与技能随年级的连续递进式发展，衔接连贯. （3）表述：清晰，编写能为各方明确理解；为教师和学生提供明确的期望. （4）实施：基于标准的学术表现可以被评价；能支持基于标准的课程、教学和评价系统运行；标准的组织便于实施；能获得公众支持. 3. 比较中美两国数学课程标准 3.1不确定理论基础知识 在介绍不确定综合评价方法之前，我们先来学习简单的不确定理论基础知识. 定义1.1 (Liu[6]) 设是一个非空集合，L是上的一个-代数. 对于任意元素称为一个事件，M{}是一个从L到 [0,1] 的集函数.如果M满足以下三条公理： 公理1：（规范性）对于全集，有M{}=1； 公理2：（对偶性）对于任意事件L ，M{}+M{}=1； 公理3：（次可加性）对于可数的事件列，=1，2，...，有 MM{}，那么称