北师大版锐角三角函数知识点总结与典型习题.docVIP

锐角三角函数知识点总结与复习 1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。 如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角， 则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)： 定 义 表达式 取值范围 关 系 正弦 (∠A为锐角) 余弦 (∠A为锐角) 正切 (∠A为锐角) tanA=tanB 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) 三角函数 0° 30° 45° 60° 90° 0 1 1 0 0 1 不存在 6、正弦、余弦的增减性： 当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。 7、正切的增减性：当0°90°时，tan随的增大而增大 一、知识性专题 专题1：锐角三角函数的定义 例1 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是 ( )A．sin A＝ B．tan A＝ C．cosB＝ D．tan B＝ 例2 在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝,则tan A等于 ；Rt△ABC中，C=900，AC=4，AB=5，则sinB的值是 ； ； 例5Rt△ABC,∠C=900,AB=6,cosB=,则BC的长为 ；如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角的邻边与对边的比叫做角的余切，记ctan, 即ctan=，根据上述角的余切定义，解下列问题：（1）ctan30?= ； 把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（　　）A．不变B．缩小为原来的　C．扩大为原来的3倍D．不能确定 . （2011江苏苏州）如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于 例12（2011山东日照）在Rt△ABC中，∠C=90°，把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA=．则下列关系式中不成立的是（　　） A．tanA?cotA=1 B．sinA=tanA?cosAC．cosA=cotA?sinA D．tan2A+cot2A=1 点评：本题考查了同角三角函数的关系．（1）平方关系：sin2A+cos2A=1 （2）正余弦与正切之间的关系（积的关系）：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比，即tanA=或sinA=tanA?cosA．（3）正切之间的关系：tanA?tanB=1．（2011?贵港）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，BD=4，AD=2，则tan∠CAD的值是 例14如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（ ）A. △ABC是直角三角形 B. △ABC是等腰三角形C. △ABC是等腰直角三角形D. △ABC是锐角三角形 A、 B、 C、 D、 ’B’，则tanB’的值为 ． 2点M（－sin60°，cos60°）关于x轴对称的点的坐标是 ． 3已知：45°＜A＜90°，则下列各式成立的是（　　） A、sinA=cosA B、sinA＞cosAC、sinA＞tanA D、sinA＜cosA （2011?宜昌）教学用直角三角板，边AC=30cm，∠C=90°，tan∠BAC=，则边BC的长为cm 5、 （2011福建莆田）如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为 ． 7、（2012福州）如图15，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是 ，cosA的值是 .（结果保留根号） 8、（2012南京）如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合.OB与尺上沿的交点B在尺上的读书恰为2厘米，若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数为 厘米.（结果精确到0.1厘米，参考数据sin370≈0.60,cos370≈0.80,tan370≈0.75） 解析：：千米，请据此解答如下问题：（1） 求该岛的周长和面积（结果保留整数，参考数据≈1.414 ）（2） 求∠ACD的余弦值. （2）cos∠ACD=. 专题2 特殊角的三角函数值 例1（2012，湖北孝感）计算：cos245°+tan