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小学数学解方程教学思考 　　根据课程标准编写的教材在解方程教学的编排与以前旧教材相比有很大的不同。旧教材是让学生熟记四则运算各部分之间的关系，利用四则运算各部分之间的关系来解方程。而新教材则是通过探索、理解等式的基本性质，再应用等式的基本性质来解方程。正是由于这种变化，在教学实践中出现了一系列问题，笔者对这些问题进行了思考，找出了一些解决问题的办法。现提出来，敬请各位同仁批评指正。 　　问题一：例如3x-7+7化简为3x如何教学？ 　　我们先看一个解方程的实例： 　　3x-7=8 　　解：3x-7+7=8+7 ……① 　　3x=15 ……② 　　3x÷3=15÷3 　　x=5 　　在这个实例中，第②步3x-7+7化简为3x。类似这样的化简有x+4-4化简为x、2x÷2化简为x……只要是运用等式的基本性质解方程就一定会用到这样的化简。而这样的化简在教材中没有作任何说明和铺垫，似乎“地球人都知道”。绝大部分教师在教学中只是强调这是“抵销”了，学生也只是糊里糊涂地照着做。 　　当然，在第三学段即初中教学中，这不是个问题。因为学生在学习解方程之前已经学习了“互为相反数的两个数的和是0”“互为倒数的两个数的积是1”等知识。而这恰恰是上面所说“抵销”的知识基础。可是小学生学习解方程是在五年级，并没有以上的知识基础。所以这是小学生学习用等式的基本性质解方程的一个障碍。 　　解决办法：添加“抵销规律”的教学。 　　笔者认为，解决的办法是在教学解方程之前，教材中或至少在教师的教学中应添加“抵销规律”的教学，即引导学生通过对一系列的算式（例如，计算下面各题，请仔细观察，看你发现了什么？49+8-8，36.3-1.25+1.25+-；130×4÷4，8.7÷0.3×0.3，÷×）的观察让学生发现并总结“抵销规律”：一个数先加上a再减去a或者先减去a再加上a，还得原数；一个数先乘以a再除以a或者先除以a再乘以a，还得原数（a不为0）。还可以让学生想一想为什么会有这样的规律，以加深对此规律的理解。 　　有了这样的认知基础后，再教学利用等式的基本性质解方程，在进行类似于“3x-7+7化简为3x”的化简过程时就没有认知障碍了。 　　问题二：形如a-x=b、a÷x=b方程的解法如何教学？ 　　运用等式的基本性质解a-x=b、a÷x=b的方程，过程会较为复杂。而按老教材教法，运用四则运算各部分的关系来解，过程会很简洁。正因为运用等式的基本性质解过程复杂，课程标准教材回避了这类方程。但实际上这样的方程是没法回避的，学生在做练习、测验或解决生活中的实际问题时常会碰到。 　　目前大部分教师实际教学中用“两条腿走路”，既教学利用等式的基本性质解方程，又教学利用四则运算各部分的关系解方程。笔者认为这样教学，一方面是加重了学生学习的负担，对于学困生更会产生思维上的混淆；另一方面是没能深入领会课程标准及教材的精神。五年级数学《 教师教学用书 》上指出：“长期以来，在小学教学简易方程，方程变形的依据总是加减运算的关系或乘除运算之间的关系。”这实际上是用算术的思路求未知数。到了中学重新学习依据等式的基本性质或方程的同解原理解方程，而且小学的思路及其算法掌握得越牢固，对中学代数起步教学的负迁移就越明显。现在，根据课程标准的要求，从小学起就引入等式的基本性质，并以此为基础导出解决方程的方法，这就较为彻底地避免了同一内容两种思路、两种算理解释的现象，有利于加强中小学数学教学的衔接。 　　解决办法：不回避，坚持运用等式基本性质。 　　笔者认为，解决的办法是教材中不回避形如a-x=b、a÷x=b的方程。再说了，初中也没有教学这样方程的解法，小学不学，什么时候学？教学中教师仍引导学生运用等式的基本性质解，先把方程两边同时加上x或同时乘以x（这时应引导学生弄清这里的x不可能是0），然后将方程两边进行交换，再把方程两边同时减去b或同时除以b。 　　问题三：形如4x+2（8-x）=26（人教版教材六年级上册第114页）的方程解法如何教学？ 　　《 义务教育数学课程标准 》（2011年版）在第二学段目标中指出要让学生“会（能）解简单的方程”。这里所说的“简单的方程”简单到什么程度没有明确说明，以前所实行的教学大纲中明确说明了方程只讲到ax±b=c及ax±bx=c的方程。 　　由于难易程度没有明确，人教版小学数学六年级上册教材第114页在教学鸡兔同笼问题（笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？）时，出现了4x+2（8-x）=26的方程。从原教学大纲中ax±bx=c的方程到现在4x+2（8-x）=26的方程，这中间的跨度太大。我们先看看它的解答过程。 　　4x+2（8-x）=26 　　4x+（2×8-2x）=26