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小学数学教材空间设计原则和策略 　　【摘 要】数学教材空间可以看作是由显性的知识性成分和隐性的观念性成分构成的，其中，观念性成分以某种特殊的形式凝聚在具体的数学知识中。设计小学数学教材空间要坚持学科性、发展性、适度性、差异性等原则，还应注意还原知识形成过程，提升学生的数学理解水平；训练数学思维要素，培养学生的数学能力；渗透数学思想方法，发展学生的数学素养；挖掘教学内容中的情感、态度和价值观，丰富学生的学科感受。 　　【关键词】小学数学 教材空间 数学文化 教学价值取向 　　《义务教育数学课程标准（2011年版）》将感悟数学基本思想方法、积累数学基本活动经验明确纳入了课程目标，并与数学基础知识、数学基本技能共同构成数学课程目标的核心和主干。为了落实“四基”目标，在编写教材时，不仅要展示以间接知识为主体的科学知识，也应注重通过改变呈现方式以使学生从中汲取数学观念成分。教材例题以及练习的编排与知识技能目标之间的联系是显而易见的，但怎样体现数学内容与其他方面目标之间的关系，永远是教师一个人在作决定。鉴于此，笔者对小学数学教材空间的相关问题作了一些思考。 　　一、数学教材空间概念的界定 　　空间，是指具体事物的组成部分。教材空间，顾名思义，就是教材的内在结构及其组成部分。按照不同的划分标准，教材空间有不同的表征形式。教材内的知识一般以两种形态存在：一是显性的、静态的结果性知识，如数学概念、定义与公式、数学方法、数学语言、数学问题等；二是隐藏在知识背后的数学思想方法、数学思维方式、数学理性精神以及关于知识产生和形成时艰难的探索历程等数学背景知识等，这些隐性的数学背景知识总是以某种特殊的形式凝聚、投射到具体的数学知识之中，并和显性的数学知识共同构成教材的组成部分，成为数学学习活动的终极追求。这两个方面的各种因素相互联系、相互渗透、相互作用。本文中的“教材空间”主要指向学习活动的价值取向层面，即教材内在的文化空间。 　　二、小学数学教材空间设计的原则 　　1.学科性原则。 　　每一节课的教材空间都应该是教师在对学科本质和教学核心准确把握的基础上的精心谋划。“数学学习固然存在与其他学科学习共通的成分，但它又体现着自身鲜明的独特个性。尤其是，数学学习不是‘数学内容’与‘学习行为’的简单相加与拼接，数学教学需要展开数学内容、方法的内涵及其形成过程；数学教学需要准确把握数学思维的特点、构成及其发展的路径与方向；数学教学更要准确阐释数学文化的内涵，从而真正发挥数学的内容、过程、方法与精神对儿童数学学习与发展的价值，实现数学学科内在的教育功能。”[1] 　　2.发展性原则。 　　数学教学最终应实现儿童充分、自由而完整的生命成长。“在狭隘的学科观念背景下，过分地局限于本学科知识与内容，不仅会禁锢教师自身思想的自由驰骋，也不利于我们培养视野开阔、才思敏捷、具有雄浑浩博的哲学气质的人才。”[2]数学教材空间不仅要包含数学内容，还应该包含着一定的“超学科性”，这种“超学科性”是基于学科教学而又超越于文本之上的，比如思维要素、学科感受、价值观念等。服从于儿童全面发展的教材空间应是显性的知识、技能、方法和隐性的思想、精神、价值观念的圆融统一。 　　3.适度性原则。 　　教材蕴含着丰富的教育价值，教材空间的设计必须指向教育的终极目标——“人”的全面发展。为了从整体上保持课堂教学的生态平衡，教师对一节课的教材空间应有所取舍，坚持教学有所为，有所不为，或以后再为。另外，对教材空间各方面的要求也要适度。数学知识的学习是数学教学的“根”，舍弃基本知识的教学，刻意追求观念性成分，教学就容易出现本末倒置的问题。对于隐性的观念性成分，教师要精心设计教学情境，优化教学过程，不着痕迹、恰到好处地引导学生在学习数学、理解数学的过程中逐步感悟。 　　4.差异性原则。 　　教材空间设计，不仅受教材内容自身内在的文化元素的影响，也受教师个体对教材内涵的把握、教学价值的取向等因素的影响。同样的教材内容，不同的教学理解，不同的思考视角，就可能会形成不同的教材空间设计。我认为，对同一节课教材空间的设计，不存在“标准答案”，只要秉承一切为了学生的发展的理念，就无所谓优劣和对错。 　　三、小学数学教材空间的设计策略 　　一节内涵丰厚的数学课源自两个方面的努力：一是深入研读教材，对“教什么”作出深远的谋划；二是深入研究学生，对“怎样教”作出精致的规划。这两个方面都重要，但首先起决定作用的是“教什么”，即教材空间的设计。从保证课程目标的全面实现出发，在设计小学数学教材空间时要做到以下几个方面： 　　1.还原知识形成过程，提升学生的数学理解水平。 　　数学理解是指对所学内容本质的理解，即为什么学习这个内容、所学内容的核心概念是什么、所学内容与相关知识之间有什么联系。学生经