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关于初中数学极限思想教学反思 　　摘 要：极限思想是中学阶段重要的教学思想和内容。在初中数学教学中，教师应充分认识极限思想在培养学生方面的“特殊”作用及意义，对教材中所涉及的极限思想内容应加大渗透力度。 　　关键词：极限思想；渗透；反思 　　一、问题的提出 　　极限思想是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想，在现代数学乃至物理学等学科中有广泛的应用。近年来，我国加快了中小学数学课程教学改革的进程，一定程度上改进了以往传统的初中数学教学理念，在重视基本知识达标和基本技能掌握的同时，逐渐关注数学思想的形成和渗透。 　　作为数学思想中非常重要的极限思想，在初中数学教学中能否被渗透？如果可以，又该如何开展教学？显然，要回答这一系列问题并不轻松。一方面，《全日制义务教育数学课程标准（2011年）》（以下简称《课标》）对初中阶段学生学习水平划分为四个层次，即“了解”、“理解”、“掌握”和“运用”。由于极限的思想方法只定位在“了解”的层面，因此教学设计应以初中阶段学生认知心理和思维发展水平以及课堂教学的有效性为前提，把握这个“度”，不能随意加以拔高或加深。另一方面，人教版、华东师大版和苏科版教材在九年级安排“圆周率——圆的周长与直径的比值”等内容时明确运用了极限的思想方法，通过一节初中阶段学生计算圆周率的值的研究性学习展示课设计，对如何渗透隐含的数学思想方法——极限思想进行过有益的探讨。有学者曾做过学生在初二阶段进行极限思想的基础——极限概念的教学的实验研究，实验结论在一定程度上肯定了在初中二年级学生中开展严格定义下的“极限”概念教学的可行性。事实上，教学中在已知三角形两边长求周长的取值范围时，就自觉或不自觉的渗透了极限思想的方法。 　　鉴于《课标》中对极限思想的教学要求停留在“了解”阶段，因此教材虽有所涉及，但还停留在作为阅读材料或研究性学习内容的层面上，是否在常规教学中作必要安排还未“盖棺定论”，故笔者在多次听课中特别留意部分教师在教学中对此重视不够或匆匆带过的情况。老师对学生不作要???或只是让学生自学了解，对极限思想的作用认识不足，这个现象引起笔者的思考。极限思想在现今的初中阶段教学中如何渗透？渗透极限思想的意义在哪里？在此同大家探讨，谈一些自己的认识。 　　二、极限思想应结合学生操作活动和反省抽象加以渗透 　　数学思想方法具有过程性和操作性的特点，它蕴涵于数学知识的发生、发展和应用中，蕴涵于具体的操作过程中。数学学习是一种经验性的活动，经验性的重要表现在于操作运算行为是数学认知发生的基础性行为。因此，极限思想的教学需要以知识内容和操作活动为载体，将极限思想处理问题的方法融进某些具体的知识教学和操作活动过程中，使极限思想的教学“自然而然”地发生，便于学生对极限思想的方法有初步的直观感受，逐步达到渗透的目的。如“圆的切线定义”的教学中可创设相应问题情境和组织活动对极限思想加以渗透： 　　直线l和⊙O相交于A、B两点.（如图1） 　　取线段AB中点为，C连接OC，延长OC交⊙O于D，则易知OD⊥l，平移l交⊙O于A1、B1，则有OD平分A1B1且OD⊥A1B1，仍有OD⊥l. 　　仿照上述过程继续这样下去，可知线段AnBn逐渐缩短，易得OD平分AnBn且OD⊥AnBn，同时，亦有OD⊥l；最后线段AnBn收缩为一点（即D点），此时l即为⊙O的切线。（如图2） 　　■ 　　运用极限在处理问题时，需要对研究变量的变化趋势作分析和判断。这就需要学生经历观察、猜想、操作、验证等过程，发挥他们相应年龄段的思维特长，这便切合初中阶段学生的心理认知特点，利于学生形成对极限思想的直观感受，为极限相关知识的后续学习打下基础。 　　近年来，随着国内对结构主义理论的深入研究，我们认识到教学中“知识不是由认知主体被动接受的，而是主动建造的”。在主动建构和原有概念认知发生转变中，学生应具有一种怎样的心理机制呢？操作活动提供了学生组织极限概念的基础，却并未提供极限概念本身。要构造学习者理解的极限概念，达到学习极限思想的目的，关键是一种思想上的飞跃，即皮亚杰提出的“反省抽象”。反省，就是返身、反思，自己进行了实践性活动（如习题解答等操作活动），然后“脱身”出来，以一个“局外人”的身份来重新审视自己所做之事，将其置于被自己思考的地位上加以考虑，这时自己的活动转变为思考的对象，并由此归结出某个结论，就是反省抽象。例如：已知三角形两边长分别是3和8，把求该三角形的周长范围的解题过程当成思考对象（在此可设第三边长为a，三角形周长为l，则第三边的范围为5　　这里需要注意，从学生极限思想学习过程中观察教师示范、自己动手操作和对它的反省这二者关系上看，操作活动是被反省的对象，是不可或缺的基础，反省则要依赖这一基础方能展开，方能做到“有的放矢”