平面向量复数.docVIP

§5.1　平面向量的概念及线性运算 1．向量的有关概念(1)向量：既有____________又有____________的量叫做向量向量的大小也就是向量的____________(或称模).的模记作____________．(2)零向量：___的向量叫做零向量其方向是__的．(3)单位向量：长度等于___的向量叫做单位向量.(4)平行向量：方向_____或______的________向量．平行向量又叫______规定：0与任一向量______．(5)相等向量：长度____________且方向____________的向量叫做相等向量．(6)相反向量：长度____________且方向____________的向量叫做相反向量．2．向量的加法和减法(1)向量的加法三角形法则：以第一个向量a的终点A为起点作第二个向量b则以第一个向量a的起点O为________以第二个向量b的终点B为________的向量就是a与b的________(如图1)．平行四边形法则：以同一点A为起点的两个已知向量a为邻边作ABCD，则以A为起点的______就是a与b的和(如图2)．在图2中＝＝b因此平行四边形法则是三角形法则的另一种形式．加法的运算性质：＋b＝____________(交换律)；(a＋b)＋c＝____________(结合律)；＋0＝____________＝a.(2)向量的减法已知向量a在平面内任取一点O作＝a＝b则＝____________即－b表示从向量b的终点指向向量a(被减向量)的终点的向量(如图)．3．向量的数乘及其几何意义(1)定义：实数λ与向量a的积是一个向量记作____________它的长度与方向规定如下：＝____________；当λ0时λa与a的方向____________；当λ0时λa与a的方向____________；当λ＝0时λa＝____________.(2)运算律：设λμ∈R，则：λ(μa)＝____________；(λ＋μ)a＝____________；λ(a＋b)＝____________.4．两个向量共线定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是有且只有一个实数λ使得____________．如果a是两个单位向量则a与b一定(　　)相等 ．平行方向相 D．长度相等已知O是ABC所在平面内一点为BC边中点且2＋＋＝0那么(　　)＝＝2＝＝2设a都是非零向量下列四个条件中使＝成立的充分条件是(　　)＝－b ．b C．a＝2b ．b且|a|＝|b|在平行四边形ABCD中对角线AC与BD交于点O＋＝λ则λ＝__________．如图所示下列结论正确的是(　) ①＝＋；＝－－；＝a－；＝＋b.(1)()如图在ABC中＝2若＝a＝b则＝(　　) A.a＋a－a＋a－(2)()设D分ABC的三边BC的中点则＋＝(　　) B. C. D. (1)如图在ABC中＝是BN上的一点若＝m＋则实数m的值为(　) A. B. C. D. (2)已知向量a且＝a＋2b＝－5a＋6b＝7－2则一定共线的三点是(　　)(3)已知向量a是两个不共线的向量且向量ma－3b与a＋(2－m)b共线则实数m的值为(　　)－1或3 C．－1或4 ．3或41．如图所示的方格纸中有定点O则＋＝(　　) A. B. C. D. 2．已知O为平面上四点且＝λ＋(1－λ)实数λ∈(12)，则(　　)点M在线段AB上 ．点B在线段AM上点A在线段BM上 ．四点一定共线如图已知AB是圆O的直径点C是半圆弧的两个三等分点＝a, ＝b则＝(　　) A．－a－b＋a＋b()设D分别是△ABC的三边BC上的点且＝2＝2＝2则＋＋与(　　)平行且方向相反 ．平行且方向相同互相垂直 ．既不平行也不垂直()设M为平行四边ABCD对角线的交点为平行四边形ABCD所在平面内任意一点则＋＋＋等于(　　) B．2 C．3 D．4 6．如图在△ABC中为BC上异于B的任一点为AH的中点若＝λ＋μ则λ＋μ＝______． 7．直角三角形ABC中斜边BC长为2是平面ABC内一点点P满足＝＋(＋)则|＝________.．如图在梯形中且AB＝2CD分别是DC和AB的中点若＝a＝b试用a表示和 §5.2　平面向量的基本定理及坐标表示 知识梳理： 1．平面向量基本定理如果e12是同一平面内的两个不共线向量那么对于这一平面内的任意向量a有且只有一对实数λ1λ2，使_______________．我们把不共线的向量e12叫做表示这一平面内所有向量的一组__________．2．向量的夹角(1)已知两个________向量a和b作＝a＝b则∠AOB＝θ叫做向量a与b的夹角(如图)． (2)向量夹角θ的范围