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中美两国利率期限结构主成分分析 　　[摘要]选取2002年1月—2013年11月末中美两国零息国债日到期收益率数据，运用主成分分析法对决定中美两国利率期限曲线变动的因素进行分析。结果显示：水平因素、斜度因素和曲率因素决定了两国利率期限结构曲线的绝大部分变动，但两国在斜度因素对总方差变动的解释比率上存在较大差异。业界在应对持有金融头寸货币品种多样化的新挑战时，应注重这种差异。 　　[关键词]利率期限结构；主成分分析；斜度因素 　　[中图分类号]F8325[文献标识码]A[文章编号]2095-3283（2014）01-0047-03 　　[作者简介]夏日（1989-），男，汉族，上海崇明人，金融工程学硕士研究生，研究方向：风险控制与衍生品定价。一、引言 　　利率是金融领域的核心变量，它实质上是资产价格，反映了资金的供求。利率期限结构是指在相同的风险水平下，利率与到期期限之间的关系，同时也是零息债券的利率曲线。利率期限结构的变化反映了市场对未来利率变化的预期。通过对利率期限结构的研究，可以在一定程度上预测经济周期，从而为投融资活动提供指导。目前，很多金融机构持有包括大量债券头寸的投资组合，一旦利率向着价值减少的方向发展，将会使这些机构蒙受重大损失。因此，预测利率期限结构的变化是风险控制中不可或缺的内容。 　　对于利率期限结构的研究，一直是国内外学者关注的热点。目前国际上研究利率期限结构问题的常用方法是主成分分析法。主成分分析法由K·Pearson于1901年创立，而将该法首先用于研究利率期限结构的则是Litterman and Scheinkman（1991）。他们运用主成分分析法将美国收益率曲线的主要变动因素进行提取，发现前三个主成分可以解释利率曲线的绝大部分变动，分别为水平因素、斜度因素和曲率因素。此后，一些学者运用类似的方法对各自国家的利率期限结构进行了研究，如 Ecclecia and Zenios（1994）和Buhler and Zimmermann（1996）分别研究了意大利和德国的收益率曲线，得出了三因素能够分别解释利率变动总方差994%和94%的结论。我国学者朱世武（2003）对我国上交所国债的交易数据进行主成分分析，认为三因素解释了利率变动总方差的94%以上。 　　总之，???然这些文献应用主成分分析方法对各国利率期限结构进行了较为详实的研究，但其研究范围均局限于一个国家，而没有针对三因素中每个因素决定不同国家利率变动总体方差的不同比例而进行横向对比。而本文对中美两国相同时间段、相同性质、相同频率的零息国债到期收益率数据进行研究，并从中美两国零息国债到期收益率数据的主成分分析结果出发，观察两者的异同点并进行横向比较。 　　二、对收益率数据的主成分分析 　　主成分分析（Principal Component Analysis，简称PCA）是一种通过降维技术把多个变量约化为少数几个综合变量的统计分析方法。其基本思想是：设法将原来众多具有一定相关性的变量，重新组合成一组新的相互无关的综合变量。本文选取以下两组数据1进行主成分分析： 　　12002年1月—2013年11月末的中国零息国债日到期收益率数据。这些数据按到期期限分为从1年到20年的共20列数据，共59240个到期收益率数据。 　　2自2002年1月—2013年11月末的美国零息国债日到期收益率数据。这些数据按到期期限分为从1年到20年的共20列数据，共59460个到期收益率数据。KMO和Bartlett的球形度检验结果如表1所示。 　　表1KMO和Bartlett的检验 　　从检验结果看，KMO检验统计量的值都很大，说明原始变量间的相关性很大，因而用本文选取的数据进行主成分分析是十分合适的；Bartlett检验的Sig值均为00000，说明样本数据来自多元正态总体，可以作进一步分析。 　　提取主成分后，前三个主成分解释总方差变动的比率如表2所示。 　　表2解释的总方差 　　中国国债数据前三个主成分累积解释了总方差变动的99106%，美国国债数据前三个主成分累积解释了总方差变动的99942%。另外，对中国数据的主成分分析从每个原始变量中至少提取了978%的信息，对美国数据的主成分分析从每个原始变量中至少提取了998%的信息3。综合来看，用本文选取的样本数据进行主成分分析的效果很好。 　　主成分分析的成分矩阵如表3所示。 　　三、实证结果对比 　　1中美两国回归结果的相同点 　　表3数据揭示的含义对中美两国基本相同，本文从表3的数据出发依次对三个主成分进行分析： 　　主成分1：主成分1在所有变量上有几乎相等的正载荷。这意味着当主成分1得分大时，所有期限的到期收益率向上移动几乎相同的大小，即到期收益率平行上扬；而当主成分1