焦点专题4三角化简求值.docVIP

焦点专题4 三角化简求值 【基础盘点】 1、角度制与弧度制间的转换： 弧度，1弧度= 度； 2、三角函数的由来：(1)如图1中，令，则 ， ， ； (2)如图2中，令， 则 ， ， ； 3、基本公式： ， ； 4、： ； 5、诱导公式：① ， ， ② ， ， ③ ， ， ④ ， ， ⑤ ， ； 记忆口决： 6、两角和与差公式： ① ， ， ， ② ， ， ； 7、二倍角公式： ， ， = (变开得 ) = (变开得 )； 8、辅助角公式：(其中由与点所在的象限决定) 【例题精选】 【例1】已知函数在上单调递增，记，， 则与的大小关系是 . 【题情捉摸】统一化为弧度制，有 弧度，再由在上的单调性得解. 【例2】1、计算 2、设函数的最大值为，最小值为. (1)求，的值(用表示)； (2)若角的终边经过点，求的值. 【题情捉摸】(1)结合图象的开口方向、对称轴知 ， ， (2)可得点的坐标为 ，当时，= ，由三角函数的定义得 , , , 从而得 ，当时，同理可得解. 【例3】1、计算 【题情捉摸】(1)将负角化为正角有 ； (2)将角度化小有 . 2、已知，求的值. 【题情捉摸】(1)当时，原式= ， (2)当时，原式= ， 【例4】1、若，则( ) A. B. C. D. 【题情捉摸】(1)化简已知条件得 ， (2)化简所求的式子有 ， 2、已知，且，则 【例5】1、已知， 则( ) A. B. C. D. 【题情捉摸】(1)化简已知条件得 ， (2)化简所求的式子有 ， (3)已知条件与所求的式子的关系为 ， (4)注意到，得 0， 0，有 0. 2、在中，已知，. (1)求的值； (2)求A、B、C的值. 【题情捉摸】(1)可将条件化简为 ,从中可解得 ， (2)由的值等于 ,从而 ,得 ,进而 . 【例6】1、计算2、已知，则( ) A. B. C. D. 【题情捉摸】可得 ，化简 . 【例7】1、若，且，则的取值范围是 A. B. C. D. 【题情捉摸】(1)逆用关于的公式可将已知变形为