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数字设计作业 通信一班 王升翔 20100820629 逻辑函数F的无冗余和（irredundant sum）是F的主蕴含项之和，当去掉任何主蕴含项后，其和不再等于F。这听起来像一个最小和，但一个无冗余和并不一定是最小的。例如，图中的函数的最小和只有3个乘积项，而无冗余和有4个乘积项。找出函数的无冗余和并画卡诺图，仅圈出无冗余的主蕴含项。 WX YZ 00 01 11 10 00 01 1 1 11 1 1 10 1 1 F = W·X·Y+W·Y·Z+W·Y·Z+W·X·Z 对图中的“与-异或”电路画出卡诺图，并对其输入赋以变量，以使其输出为F=∑wxyz（2,3,8,9）。请注意其输出门是2输入异或门而不是或门。 WX YZ 00 01 11 10 00 1 01 1 11 1 1 1 10 1 F=W·Y·Z+W·X·Y+X·Y·Z+W·X·Z 一个3位比较器电路接收2个3位数（及P=P2P1P0和Q=Q2Q1Q0）。设计一个最小“积之和”电路，使得当且仅当PQ时，其输出为1。 P(P2P1P0) Q(Q2Q1Q0) 000 001 011 010 110 111 101 100 000 001 1 011 1 1 1 010 1 1 110 1 1 1 1 1 1 111 1 1 1 1 1 1 1 101 1 1 1 1 1 100 1 1 1 1 F=P2·P1·P0·Q2·Q0+P2·P1·Q2·Q1+P2·P1·P0·Q2·Q1·Q0+P2·P1·Q2·Q1+P1·P0·Q2·Q0+P1·P0·Q2·Q1·Q0+P2·Q2 56、求出F=∑xyz（0,1,2）,G=∑xyz（1,4,6），H=∑xyz（0,1,2,4,6）的最小多输出“积之和”表达式。 XY Z 00 01 11 10 0 1 1 1 1 XY Z 00 01 11 10 0 1 1 1 1 XY Z 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 1 F=X·Z+X·Y·Z G=X·Y·Z+X·Z H=X·Z+X·Y·Z+X·Z 书上说：真值表（或其等效表示）是传统组合最小化方法的起点。卡诺图本身包括与真值表同样的信息。给出“积之和”表达式，可以在图上直接对相应的乘积项写出1，而不需写出真值表或最小项列表，然后进行图最小化过程。请用这种方法，求出下列各逻辑函数的最小“积之和”表达式： F=X·Z+X·Y+X·Y·Z F=A·C·D+B·C·D+A·C·D+B·C·D F=W·X·Z+W·X·Y·X·Z+X·Z F=(X+Y)·(W+X+Y)·(W+X+Z) F=A·B·C·D+A·B·C+A·B·D+A·C·D+B·C·D （a） XY Z 00 10 11 01 0 1 1 1 1 1 1 F=X·Y+Z （b） AB CD 00 01 11 10 00 01 1 1 1 1 11 1 1 1 1 10 F=D （c） WX YZ 00 01 11 10 00 1 01 1 1 11 1 1 1 10 1 F=X·Z+W·X+W·Y·Z （d） F=W·X+W·Y+X·Z WX YZ 00 01 11 10 00 1 1 01 1 1 1 11 1 1 10 1 F=W·X+W·Y+X·Z （e） AB CD 00 01 11 10 00 1 1 01 1 1 11 1 1 1 10 1 1 F=B+A·C·D 请证明：对应于逻辑函数完全和的两级“与-或”电路总是无冒险的。 F=W·X+Y·Z WX YZ 00 01 11 10 00 1 01 1 11 1 1 1 1 10 1 由卡诺图可知电路不存在冒险 W·Y·Z W·X·Z W·X·Y W·Y·Z W