机械现代控制工程5稳定性[恢复].ppt

5.3 Nyquist（乃奎斯特）稳定判据 即按常规方法作出ω由0+→ ∞变化时的Nyquist曲线后，从G(j0)开始，以∞的半径顺时针补画v90 °的圆弧(辅助线)得到完整的Nyquist曲线。显然，对于最小相位系统，其辅助线的起始点始终在无穷远的正实轴上。 例4 已知单位反馈系统开环传递函数,分析系统稳定性。 解 依题有 (稳定) (不稳定) 5.3 Nyquist（乃奎斯特）稳定判据 例5 已知单位反馈系统开环传递函数,分析系统稳定性。 解 依题有 (稳定) (不稳定) 5.3 Nyquist（乃奎斯特）稳定判据 例6 已知单位反馈系统开环传递函数,分析系统稳定性。 (稳定) (不稳定) 对数稳定判据 5.4 Bode（伯德）稳定判据 5.4 Bode（伯德）稳定判据 例7 已知单位反馈系统开环传递函数,分析系统稳定性。 (不稳定) (稳定) (不稳定) 注意问题 闭环系统不稳定 闭环系统稳定 计算错！ 2. ω应为-∞~∞，按ω=0~∞图型取得的N应乘2，此时N 的最小单位为二分之一 当[s]平面虚轴上有开环极点时，奈氏路径要从其右边 绕出半径为无穷小的圆弧；[G]平面对应要补充大圆弧 3. 5.4 Bode（伯德）稳定判据 5.5 系统的相对稳定性 时域（t） 系统动态性能 稳定边界 稳定程度 频域（w） 稳定程度 虚轴 阻尼比 x 到(-1,j0)的距离 (-1,j0) 稳定裕度 (开环频率指标) 1 稳定裕度的定义 的几何意义 剪切频率 相角裕度 相位交界频率 幅值裕度 的物理意义 系统在 方面的稳定储备量 幅值 相角 一般要求 5.5 系统的相对稳定性 2 稳定裕度的计算 解法I：由幅相曲线求 例3 ，求 (1)令 试根得 5.5 系统的相对稳定性 (2.1)令 可得 5.5 系统的相对稳定性 (2.2)将G(jw)分解为实部、虚部形式 令 得 代入实部 5.5 系统的相对稳定性 由L(w): 得 解法II：由Bode图求 5.5 系统的相对稳定性 解.作L(w)求 法I: 例4 ，求 法II: 5.5 系统的相对稳定性 求wg 整理得 解出 稳定裕度的概念 (开环频率指标) 稳定裕度的定义 稳定裕度计算方法 的几何意义 截止频率 相角裕度 相角交界频率 幅值裕度 的物理意义 稳定裕度的意义 机械工程控制基础 5 系统的稳定性 机械工程控制基础 5.1 系统稳定性的初步概念 5.2 Routh（劳斯）稳定判据 5.3 Nyquist（乃奎斯特）稳定判据 5.4 Bode（伯德）稳定判据 5.5 系统的相对稳定性 5.1 系统稳定性的初步概念 1 稳定性的概念 稳定是控制系统正常工作的首要条件。分析、判定系统的稳定性，并提出确保系统稳定的条件是自动控制理论的基本任务之一。 定义：如果在扰动作用下系统偏离了原来的平衡状态，当 扰动消失后，系统能够以足够的准确度恢复到原来 的平衡状态，则系统是稳定的；否则，系统不稳定。 2 稳定的充要条件 系统稳定的充要条件：系统所有闭环特征根均具有负的实部， 或所有闭环特征根均位于左半s平面。 根据系统稳定的定义，若 ,则系统是稳定的。 必要性： 充分性： 5.1 系统稳定性的初步概念 5.2 Routh（劳斯）稳定判据 避免直接求解特征根，讨论特征根的分布 (1)必要条件 说明： 例1 不稳定 不稳定 可能稳定 5.2 Routh（劳斯）稳定判据 (2) 劳斯（Routh）判据 劳斯表 劳斯表第一列元素均大于零时系统稳定，否则系统不稳定 且第一列元素符号改变的次数就是特征方程中正实部根的个数 5.2 Routh（劳斯）稳定判据 s4 s3 s2 s1 s0 解. 列劳斯表 1 7 10 5 2 劳斯表第一列元素变号 2次，有2个正根，系统不稳定 10 10 例2：D(s)=s4+5s3+7s2+2s+10=0 5.2 Routh（