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背景 年 1625 1830 1930 1960 1974 1987 1999 人口(亿) 5 10 20 30 40 50 60 世界人口增长概况 中国人口增长概况 年 1908 1933 1953 1964 1982 1990 1995 2000 人口(亿) 3.0 4.7 6.0 7.2 10.3 11.3 12.0 13.0 研究人口变化规律 控制人口过快增长 1.3.3 如何预报人口的增长 指数增长模型——马尔萨斯提出 (1798) 常用的计算公式 x(t) ~时刻t的人口 基本假设 : 人口(相对)增长率 r 是常数 今年人口 x0, 年增长率 r k年后人口 随着时间增加，人口按指数规律无限增长 与常用公式的一致 指数增长模型的应用及局限性 与19世纪以前欧洲一些地区人口统计数据吻合. 适用于19世纪后迁往加拿大的欧洲移民后代. 可用于短期人口增长预测. 不符合19世纪后多数地区人口增长规律. 不能预测较长期的人口增长过程. 19世纪后人口数据 人口增长率r不是常数(逐渐下降) 阻滞增长模型(Logistic模型) 人口增长到一定数量后，增长率下降的原因： 资源、环境等因素对人口增长的阻滞作用, 且阻滞作用随人口数量增加而变大 假设 r~固有增长率(x很小时) xm~人口容量（资源、环境能容纳的最大数量） r是x的减函数 理学院 高阳gaoyang1203@163.com 数学建模gaoyang1203@163.com 办公室：基础楼三层306-3 答疑时间：每周一下午13:30 关于笔记 课上记笔记，来不及记的可先空下来 不管课上笔记记得是否完整，课后都要认真复习。把落下的补上，同时写下自己复习时的心得。 不定时抽查笔记作为平时成绩。 关于作业 每周第一节课交作业，由课代表收齐。 不要上课写作业，影响听课。 作业尽量独立完成，实在难以完成可参考同学或参考书，但不能当复印机。 作业可几个人一组，做完后互相评判，然后用别针别在一起交上来。 本课最低要求 不缺课 不缺交作业 认真记笔记 期末开卷考试(60-30)/0.7=43分以上 期末大作业 可以分组，2~3人一组，也可以单独完成 组内可以讨论，组间禁止抄袭，如发现雷同，所有试卷均为0分 试卷的格式参照今年国赛要求 参考书 数学建模基础，王兵团主编，清华大学出版社 数学建模方法及其应用，韩中庚 ，高等教育出版社 数学模型，姜启源，高等教育出版社 数学的实践与认识杂志，中国数学会 第一章 建立数学模型 第二章 初等模型 第三章 简单的优化模型 第四章 数学规划模型 第五章 微分方程模型 第六章 稳定性模型 第七章 差分方程模型 第八章 离散模型 第九章 概率模型 第十章 统计回归模型 第十一章 马氏链模型 第十二章 动态优化模型(不讲) 第十三章 其它模型(不讲) 高等数学 线性代数 最优化 运筹学 微分方程 图论 概率统计 第一章 建立数学模型 1.1 从现实对象到数学模型 1.2 数学建模的重要意义 1.3 数学建模示例 1.4 数学建模的方法和步骤 1.5 数学模型的特点和分类 1.6 怎样学习数学建模 第一次听说数学建模 什么时间？ 什么人？ 干什么的？ 简单还是容易？ 数学建模活动 全国大学生数学建模竞赛 美国大学生数学建模竞赛 中国石油大学(北京)大学生数学建模竞赛 难！ 你碰到过的数学模型——“总体估计” 二战中盟军怎样估计德国的坦克数目? 更进一步，怎样估计一个自然保护区中某种动物的数目. 你碰到过的数学模型——“利息” 银行的利率总是不定期的变化，假如2011-1-31日你在银行存了一笔1万元的一年期定期存款，存款利率是2.75%. 在2011-2-9日，银行将一年期定期存款利率调整为3%，活期存款利率还是0.36%. 请问是将这笔存款取出重新存还是不动？ 这个问题是有一个临界日期的，请你们算出来。 你碰到过的数学模型——“航行问题” 用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程： 答：船速每小时20千米. 甲乙两地相距750公里，船从甲到乙顺水航行需30小时， 从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少? x =20 y =5 求解 航行问题建立数学模型的基本步骤 作出简化假设（船速、水速为常数）； 用符号表示有关量（x, y表示船