数学建模.运筹学部分.pptVIP

建立模型 模型求解 利用MATLAB软件包求解得： 订购和运输方案表 建模实例与求解 下料问题 露天矿的运输问题（2003年B题） 钢管运输问题（2000年B题） 飞行管理问题（1995年A题） 决策目标 准则1 方案1 准则m1 准则2 子准则1 方案2 子准则2 方案mr 子准则m2 … … … … … … … 层次分析结构图 目标层： 准则层： 方案层： 例1、某顾客选购电冰箱时，对市场上正在出售的四种电冰箱考虑6项准则作为评价依据，得到如下层次分析模型： 例2 设某港务局要改善一条河道的过河运输条件，为此需要确定是否要建立桥梁或隧道以代替现有轮渡。 此问题中过河方式的确定取决于过河方式的效益与代价（即成本）。通常我们用费效比（效益/代价）作为选择方案的标准。为此构造以下两个层次分析的结构模型。 准则层 过河的效益A 经济效益B1 社会效益B2 环境效益B3 桥梁D1 隧道D2 渡船D3 收入 c2 岸间商业 c3 节省时间 c1 当地商业 c4 建筑就业 c5 安全可靠 c6 交往沟通 c7 自豪感 c8 舒 适 c9 进出方便 c10 美 化 c11 层次分析 方案层 目标层 过河的代价A 经济代价B1 社会代价B2 环境代价B3 桥梁D1 投入资金 c1 操作维护 c2 冲击渡船业 c3 冲击生活方式 c4 交通拥挤 c5 居民搬迁 c6 汽车排废物 c7 对水的污染 c8 对生态的破坏 c9 隧道D2 渡船D3 层次分析 目标层 准则层 方案层 多目标规划 同时考虑多个决策目标时，称为多目标规划问题。 目标规划 问题仍为例1，但企业的经营目标不仅仅是利润，而是考虑多个方面，如： （1）力求使利润指标不低于15元； （2）考虑到市场需求，?、П两种产品的生产量需保持的比例； （3）A为贵重设备，严格禁止超时使用； （4）设备C可以适当加班，但要控制； （5）设备B既要充分利用，又尽可能不加班； （6）重要性上设备B是C的3倍。 具体做法： ⒈ 设置偏差变量。用来表明实际值同目标值之间的差异，偏差变量用下列符号表示： ：超出目标的差值，称正偏差变量 ：未达到目标的差值，称负偏差变量 与 有下面几种取值情况： ⒉ 统一处理目标和约束。只对资源使用上有严格限制的建立系统约束，数学形式上为严格的等式或不等式，同线性规划中的约束条件。 因正负偏差不可能同时出现，故总有 若要求：?的2倍产量不低于П的产量，即不希望上式中 ，用目标约束可表示为： 若要求：?的2倍产量低于П的产量，即不希望上式中 ，用目标约束可表示为： 若要求：?的2倍产量恰好等于П的产量，即不希望上式中 ，又不希望出现 用目标约束可表示为： ⒊ 目标的优先级与权系数。 权系数：在一个目标规划的模型中，如果两个不同目标重要程度相差悬殊，为达到某一目标可牺牲其他一些目标，称这些目标是属于不同层次的优先级。 权系数：对属于同一层次优先级的不同目标，按其重要程度可分别乘上不同的系数，这个系数称为权系数。 建立模型 目标函数： 约束条件： 一般模型 s.t. 求解方法 图解法 单纯形法 层次算法 数学规划模型的一般形式： 非线性规划模型 无约束一维有哪些信誉好的足球投注网站方法 t为实数 一维有哪些信誉好的足球投注网站问题指目标函数为单变量的非线性规划问题。又称线性有哪些信誉好的足球投注网站问题。其模型为： 什么叫一维有哪些信誉好的足球投注网站问题？ 或 一般一维有哪些信誉好的足球投注网站问题 有效一维有哪些信誉好的足球投注网站问题 一维有哪些信誉好的足球投注网站问题的算法分类： ?精确一维有哪些信誉好的足球投注网站（最优一维有哪些信誉好的足球投注网站） ?非精确一维有哪些信誉好的足球投注网站（可接受一维有哪些信誉好的足球投注网站） 具体方法： ?两种精确一维有哪些信誉好的足球投注网站方法：0.618法（近似黄金分割法），Newton法。 ?两种非精确一维有哪些信誉好的足球投注网站方法：Goldstein法,Armijo法。 无约束最优化方法 n元函数的无约束非线性规划问题： 求解此类模型(UMP)的方法称为无约束最优化方法。 无约束最优化方法通常有两类： ?解析法：要使用导数的方法； ?直接法：无须考虑函数是否可导，直接使用函数值。 方法：最速下降法或梯度法（一种解析法） 约束最优化方法 本节课讨论约束非线性规划问题MP 其中,x=(x1 ,x2,… xn)T，f(x),gi(x),hj(x)为x的实值函数 求解此类模型(MP)的方法称为约束最优化方法。 具体方法 ?惩罚函数法：罚函数法（外部惩罚法），障碍函数法（内部惩罚法） 建模时需要注意的几个基本问题 1、尽量使用实数优化，减少整数约束和整数变量 2、尽量使用光滑优化，减少非光滑约束的个数 如：尽量少使用绝对值、符号函数、多个变量求最大/最小值、四舍五入、取整函数等 3、尽量使用线性模型，减