线性代数试题(B卷).docVIP

《线性代数》课程试卷 试卷 B 考试方式 闭卷 考试时间（120分钟） 题 号 一 二 三 四 五 总分 得 分 得分 一、选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1、设为n阶方阵，且，则（ ） (A) A中必有两行(列)的元素对应成比例; (B) A中任意一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合； （C） A中必有一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合; (D) A中至少有一行(列)的元素全为零。 2、和均为阶矩阵，且，则必有（ ） (A) ； (B)； （C） . (D) 。 3、阶矩阵A与B等价，E为单位矩阵,则（ ） (A) ； (B) ； （C） A与B有相同的秩； (D) A与B都相似于同一个标准形. 4、 阶矩阵为奇异矩阵的充要条件是（ ） (A) 的秩小于； (B) ； (C) 的特征值都等于零； (D) 的特征值都不等于零； 得分 二、填空题（本题共4小题，每题4分，满分16分） 5、若4阶矩阵的行列式，是A的伴随矩阵，则= 。 6、为阶矩阵，且，则 。，则 。 8、二次型是正定的，则的取值范围是 。 得分 三、计算题（本题共2小题，每题8分，满分16分） 9、解矩阵方程。 10、计算行列式 得分 四、证明题（本题共2小题，每小题8分，满分16分。写出证明过程） 11、若线性无关的向量组可由线性表示。证明： (1) 向量组线性无关； (2)存在某个向量，使得向量组线性无关。 12、设和是阶矩阵，是阶单位矩阵，且，证明 （1） ； （2）。 得分 五、解答题（本题共3小题，每小题12分，满分32分。解答应写出文字说明或演算步骤） 13、设，求一个正交矩阵使得为对角矩阵。 14、设线性方程组为：，试讨论下列问题： （1）当取什么值时，线性方程组有唯一解？ （2）当取什么值时，线性方程组无解？ （3）当取什么值时，线性方程组有无穷多解？并在有无穷多解时求其解． 15、设。若Ａ的有一个特征值的一个特征向量． 2009-2010学年第一学期课程考核试卷 第 1 页 共 3 页 学院 专业班级 学号 学生姓名