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四川大学期末考试试卷 概率论与数理统计（03-04） 单项选择（每题3分，共15分） 设A、B、C是三事件，则A发生而B、C不发生可表为： 2、设A、B为两事件，，且，则（ ）成立 3、若随机变量X是有密度函数，则（ ） 4、若随机变量X的方差为2，由切比雪夫不等式，（） 5、设总体X~，未知，为总体的一个样本，则检验 可以使用统计量（ ） 填空（每题3分，共15分） 某城的电话号码是一个8位数，今任取一个号码，则第一位是偶数，其余各位不相同，且没有一位是8的概率是（ ）（只列式，不计算） 设X有分布律X~，则方差D（X）=（ ） 设X服从参数为的指数分布，则概率（ ） 设，则方差（ ） 设总体，为来自总体的一个容量为16的样本，求得=10，则的置信度为95%的置信区间为（ ）（） 1（9分）设机器正常时，生产合格品的概率为90%，不正常时生产合格品的概率为40%，设机器的无故障率为90%，某天工人上班时，先开机生产一件产品，发现不合格，问当日机器不正常的概率是多少？ 2（12分）设X有密度函数 求（1）A=？ （2） （3）若，求 3（9分）某产品的次品率为8%，（1）任取8件这样的产品，求至少2件为次品的概率；（2）任取100件这种产品，用泊松定理计算至少有2件次品的概率；（3）用中心极限定理计算（2） 附：正态分布表见书 4（18分）如图，（X，Y）有联合密度 求： 边缘密度， 边缘数字特征E（X），E（Y），D（X），D（Y） X与Y的协方差及相关系数 X与Y是否独立？ 5（8分）某糖厂自动包装机包装出厂砂糖，每袋重量服从正态分布，其标准重，某日开工后，任取10袋称重，测得，， 在α=0.05下，检验当日平均重是否偏轻； 求该日包装砂糖平均重的95%置信区间。 t分布表见书 6（9分）设总体在区间[θ，2]上服从均匀分布，其中θ未知，为样本，（1）求θ的矩估计；（2）证明这个矩估计是无偏的；（3）求θ的极大似然估计。 7（5分）设X服从均匀分布U（0，2），Y服从指数分布e（1），且X与Y相互独立。令Z=X+Y，求Z的密度函数。