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第三章 中子的能量分布 3.1 引言 在第1章中，我们简单地介绍了中子增殖的概念，并定义有效增殖因数k为： k=第i+1代中子的个数第i代中子的个数 (3.1) 我们认为某代特别的中子是由于裂变而产生，在经过了数次的散射碰撞，最终消逝于吸收碰撞中。了解决定增殖的主要影响因素，即是研究中子链式反应的核心问题。本章将会讨论影响增殖的主要因素，重点应放在对中子动能的了解上。因为从第二章可以看出，最基本的参数-中子截面参数,都是和能量有密切的联系。这些与能量相互依存的参数的不同把反应堆分为了两大类：热中子反应堆和快中子反应堆。我们首先讨论了核燃料以及可以减缓中子增殖的材料，接下来我们会对中子在核反应中的能量分布进行深入的了解，讨论中子截面的平均能量，最终将中子截面的平均能量作为衡量中子增殖的参数。 为了将分析集中于能量的变化，在本章的讨论中我们进行了两处简化处理。首先，我们假设所有的中子都是在裂变的瞬间产生，忽略一小部分并不是裂变后立即产生的中子的影响（更详细的处理分析请见本书第五章）。第二，我们推迟分析中子在反应中的空间分布至后面的章节。我们现在忽略了中子在空间中的尺寸，认为中子无限小，这样中子有效增殖因素可认为 K=k∞PNL (3.2) 其中，PNL是中子不泄漏率，k∞是假设反应堆无限大时的有效增至因素，也称为无限介质增至因素。 在本书的六章和第七章将会深入处理中子存在泄漏和考虑空间大小影响后的情况。本章我们将重点了解横截面的中子能量相关参数如何决定k∞的大小。 3.2 核燃料的性质 大多数的核反应堆的物理反应都是由横截面的中子能量依存性和增殖性材料所决定的， 增殖性材料大多是入射中子能量在裂变中子谱和麦克斯韦-玻尔兹曼分布的热中子，这样的中子能量大约在10MeV和0.001eV之间。所有的核燃料均具有特征核裂变截面，就像我们之前在2.9节和2.10节提到的铀235和钚239。与此相反，增殖性材料的裂变可能仅仅适用于一些超过临界值的入射中子。2.8节曾指出，铀238的临界值大约在1.0MeV左右。并不是所有的中子被可裂变原子核吸收都会产生裂变，一小部分会被捕获，这一部分依然是能量依存的。燃料每吸收一个热中子所产生的平均裂变中子数，用ηE表示： ηE=ν∑f(E)∑a(E)=裂变中子产生数被吸收中子数 (3.3) 其中，ν是每次裂变产生的中子数，并且 ∑aE=∑γE+∑fE (3.4) 为了保持链式反应的进行，ηE的平均大小必须一直保持大于1，因为在反应堆内，一些中子会被反应堆外壳、冷却剂和其他材料吸收，还有一些会泄露出整个系统。 为了了解ηE的变化趋势，我们首先只考虑单一同位素的分裂。我们可以约去 式(3.3)分子和分母中的数密度来得到： ηE=νσf(E)σa(E) (3.5) 由下图3.1中铀-235和钚-239的ηE的曲线图可以看出，中子的选择应避免那些大约在和1.0eV和0.1MeV之间,即曲线中函数值比较小的能量，拥有高于或者低于此区间能量的中子更容易产生链式反应。除了为军舰设计的推进系统，裂变材料占组成主导地位的燃料并不是用于动力反应堆。核燃料浓缩和场地的建设产生的高额费用将会使核燃料的 图3.1 裂变元素的ηE（阿尔贡国家实验室，W. S. Yang提供） 应用变得不再合算。更重要的是，由于核燃料可用作核武器原料，使核扩散的问题变得更加的复杂。反应堆燃料包含了一小部分最基本的铀-238.根据反应堆的设计参数，民用的反应堆燃料的铀含量通常由天然铀的0.7%压缩至大约20%。 为了确定反应堆燃料的平均裂变中子数ηE的大小，我们首先把易裂变性的原子核所占可分裂的原子（包括易裂变性的和可以转换为易裂变形的原子）的比率定义为e,则 e=NfiNfe+Nfi (3.6) 其中，fi和fe分别表示易分裂的和可转换为易分裂的。 则式（3.3）可以换算为 ηE=eνσffiE+(1-e)νσffeEeνσafiE+(1-e)νσafeE (3.7) 在下图3.2中分别为天然铀（0.7%）和浓缩铀（20%）的ηE的曲线图。从这些曲线中，我们可以看到，浓缩铀的曲线相比于天然铀，拥有更地的低谷，但是当能量超过阀 图3.2 天然铀和浓缩铀（20%）的ηE（阿尔贡国家实验室，W. S. Yang提供） 量值1.0MeV时，ηE将会迅速增加。天然铀和浓缩铀曲线的差别也