第五章 符号计算2.pptVIP

第五章 符号计算(二) 作业 求 极限 2.求积分 , 3. 求差分 , x5 4. 求方程组的解： 5.求微分方程的解: * 6．5 符号微积分 微积分是大学教学、科研及工程应用中最重要的基础内容之一。有了MATLAB的符号工具箱．用户可以轻松地完成各种微积分计算。 1 符号极限 极限是微积分学的基础和出发点，因此，在介绍微积分之前先介绍极限的求解方法是必要的。在MATLAB中，极限的求解可由limit函数来实现。 limit 函数 其调用格式如下: limit(F，x，a) 计算符号表达式F在x趋向于a条件下的极限值。 limit(F，x，a，right)或limit(F，x,a，‘left) 其中right或left用来指定取极限的方向。 例： syms x a t h; limit(sin(x)/x,x,0) ans = 1 limit((1+2*t/x)^(3*x),x,inf) ans = exp(6*t) limit((1+2*t/x)^(3*x),x,-inf) ans = exp(6*t) limit(1/x,x,0,right) ans = inf limit(1/x,x,0,left) ans = -inf limit(1/x,x,0) ans = NaN 2符号积分 1．积分函数int 主要调用格式如下： int(S，v) 计算符号表达式S对符号自变量v的不定积分。v是一数量符号量。 int(S，v,a，b) 计算符号表达式对变量v从a到b的定积分。 例： syms x a b y=5*x+3; int(y,x) ans = 5/2*x^2+3*x y=5*x+b y = 5*x+b int(y,x) ans = 5/2*x^2+b*x int(y,x,0,1) ans = 5/2+b int(y,0,1) ans = 5/2+b 3符号差分 (1) diff 其主要调用格式如下： ＞diff(S，v) 对自变量v，求表达式S的微分。 diff(s，v, n)和diff(s，n，v)对表达式S微分n次，这两种格式都可以被识别。 例： x=sym(x); t=sym(t); diff(sin(x^2),x) ans = 2*cos(x^2)*x diff(t^6,6,t) ans = 720 diff(t^6,t,6) ans = 720 5.6符号代数方程求解 1、线性方程组的符号解法 在Symbolic Toolbox中还提供了线性方程的符号求解函数，如solve。此方法可得到方程组的精确解。所得的解析解可由函数vpa转换成浮点近似数值。 3.solve函数调用格式: SOLVE(eqn1,eqn2,...,eqnN) 输入参数为方程式 SOLVE(eqn1,eqn2,...,eqnN,var1,var2,...,varN) 输入参数为方程式，同时指定要求解的变量 例： z=solve(x^4+x^2+x=0) z = [0] [-1/6*(108+12*93^(1/2))^(1/3)+2/(108+12*93^(1/2))^(1/3)] [ 1/12*(108+12*93^(1/2))^(1/3)-1/(108+12*93^(1/2))^(1/3)+1/2*i*3^(1/2)*(-1/6*(108+12*93^(1/2))^(1/3)-2/(108+12*93^(1/2))^(1/3))] [ 1/12*(108+12*93^(1/2))^(1/3)-1/(108+12*93^(1/2))^(1/3)-1/2*i*3^(1/2)*(-1/6*(108+12*93^(1/2))^(1/3)-2/(108+12*93^(1/2))^(1/3))] 例： vpa(z) ans = [ 0] [-.68232780382801932736948373971102] [ .34116390191400966368474186985552-1.1615413999972519360879176872472*i] [ .34116390191400966368474186985552+1.1615413999972519360879176872472*i] z=solve(x+1=y,x^2+y=-t