2017学年高中数学人教A版修4教材习题点拨：3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式Word版含解析.docVIP

教材习题点拨 练习 1．证明：(1)cos＝coscos α＋sinsin α＝0×cos α＋1×sin α＝sin α. (2)cos(2π－α)＝cos 2πcos α＋sin 2πsin α＝1×cos α＋0×sin α＝cos α. 2．解：∵cos α＝－，α∈， ∴sin α＝＝. ∴cos＝coscos α＋sinsin α ＝×＋×＝. 3．解：∵sin θ＝，θ是第二象限角， ∴cos θ＝－＝－. ∴cos ＝cos θcos＋sin θsin ＝×＋× ＝. 4．解：∵sin α＝－，α∈， ∴cos α＝ ＝－＝－. 又∵cos β＝，β∈， ∴sin β＝－ ＝－＝－. ∴cos(β－α)＝cos βcos α＋sin βsin α ＝×＋× ＝. 练习 1．解：(1)sin 15°＝sin (45°－30°) ＝sin 45°cos 30°－cos 45°sin 30° ＝； (2)cos 75°＝cos (45°＋30°) ＝cos 45°cos 30°－sin 45°sin 30° ＝； (3)sin 75°＝sin (45°＋30°) ＝sin 45°cos 30°＋cos 45°sin 30° ＝； (4)tan 15°＝tan (45°－30°) ＝＝2－. 2．解：∵cos θ＝－，θ∈， ∴sin θ＝ ＝＝； 所以sin ＝sin θcos＋cos θsin ＝×＋×＝. 3．解：因为sin θ＝－，θ是第三象限角， 所以cos θ＝－ ＝－＝－， 所以cos ＝coscos θ－sinsin θ ＝×－× ＝. 4．解：tan＝ ＝＝－2. 5．解：(1)原式＝sin (72°＋18°)＝sin 90°＝1； (2)原式＝cos (72°－12°)＝cos 60°＝； (3)原式＝tan (12°＋33°)＝tan 45°＝1； (4)原式＝sin (14°－74°)＝sin (－60°) ＝－sin 60°＝－； (5)原式＝－(cos 34°cos 26°－sin 34°sin 26°) ＝－cos (34°＋26°) ＝－cos 60°＝－； (6)原式＝－sin 20°cos 70°－cos 20°sin 70° ＝－(sin 20°cos 70°＋cos 20°sin 70°) ＝－sin (20°＋70°)＝－sin 90°＝－1. 6．解：(1)原式＝coscos x－sinsin x＝cos； (2)原式＝2 ＝2 ＝2sin； (3)原式＝2 ＝2 ＝2sin； (4)原式＝2 ＝2 ＝2cos. 7．解：由已知， 得sin(α－β)cos α－cos(α－β)sin α＝. 所以sin(α－β－α)＝. 所以sin(－β)＝. 所以sin β＝－. 又因为β是第三象限角， 所以cos β＝－ ＝－＝－. 所以sin ＝sin βcos＋cos βsin＝×＋×＝. 练习 1．解：∵cos＝－，8πα12π， ∴ππ ∴sin＝－ ＝－＝－. ∴sin＝2sincos＝， cos＝2cos2－1＝， tan＝＝. 2．解：由sin(α－π)＝， 得sin α＝－， 所以cos 2α＝1－2sin2α＝. 3．解：由sin 2α＝－sin α， ∴2sin αcos α＝－sin α. 又∵α∈， ∴sin α≠0，从而有cos α＝－. ∴sin α＝，tan α＝－. 4．解：由tan 2α＝＝， ∴tan2α＋6tan α－1＝0. ∴tan α＝－3±. 5．解：(1)原式＝×2sin 15°cos 15° ＝sin 30°＝； (2)原式＝cos＝； (3)原式＝× ＝tan 45°＝； (4)原式＝cos 45°＝. 习题3.1 A组 1．解：(1)∵cos ＝coscos α＋sinsin α＝－sin α， ∴cos＝－sin α. (2)∵sin ＝sincos α－cossin α＝－cos α， ∴sin＝－cos α. (3)∵cos(π－α)＝cos πcos α＋sin πsin α ＝－cos α， ∴cos(π－α)＝－cos α. (4)∵sin(π－α)＝sin πcos α－cos πsin α ＝sin α， ∴sin(π－α)＝sin α. 2．解：∵cos α＝，且0απ， ∴sin α＝＝. ∴cos＝cos αcos＋sin αsin ＝. 3．解：∵sin α＝， cos β＝－，α∈，β∈， ∴cos α＝－，sin β＝－. ∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β ＝－×＋× ＝. 4．解：∵α，β都是锐角， ∴0α＋βπ. 又∵cos α＝，cos(α＋β)＝－， ∴sin α＝，