北师大版高中数学导学案《弦函数的性质与图像》.docVIP

§6　余弦函数的性质与图像 一．课前指导 学习目标 掌握余弦函数的周期和最小正周期，并能求出余弦函数的最小正周期。 掌握余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出余弦函数的单调区间。并能求出余弦函数的最大最小值与值域、 学法指导 1．利用换元法转化为求二次函数等常见函数的值域. 将sin(-2x)化简为-cos2x，然后利用对数函数单调性及余弦函数的有界性求得最大值. ，；，的最小正周期为 ； 2.一般结论：函数及函数，（其中 为常数，且，）的周期T= ； 函数及函数，的周期T= ； 3.函数y=cosx是 (奇或偶)函数 函数y=sinx是 (奇或偶)函数 4.正弦函数在每一个闭区间 上都是增函数，其值从－1增大到1； 在每一个闭区间 上都是减函数，其值从1减小到－1. 余弦函数在每一个闭区间 上都是增函数，其值从－1增加到1； 在每一个闭区间 上都是减函数，其值从1减小到－1. 5.y=sinx的对称轴为x= k∈Z y=cosx的对称轴为x= k∈Z二.课堂导学 例1．已知x∈，若方程mcosx-1=cosx+m有解，试求参数m的取值范围. 例2.已知y=2cosx(0≤x≤2π)的图像和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是. 例3.求下列函数值域： （1）y=2cos2x+2cosx+1；（2）y=. 例4.已知0≤x≤，求函数y=cos2x-2acosx的最大值M（a）与最小值m（a）. ：利用换元法转化为求二次函数的最值问题. . 三、课后测评 一、选择题 1.下列说法只不正确的是 ( ) (A) 正弦函数余弦函数的(B) 余弦函数x=2kπ( k∈Z) 时，取得最大值1； (C) 余弦函数2kπ+,2kπ+]( k∈Z)上都是减函数； (D) 余弦函数2kπ-π,2kπ]( k∈Z)上都是减函数 2.函数的为 ( ) (A) {0} (B) [-1,1] (C) [0,1] (D) [-2,0] 3.若，则 ( ) (A) c a b (B) a b c (C) a c b (D) b c a 4. 对于函数y=sin(π-x），下面说法中正确的是 ( ) (A) 函数是周期为π的奇函数 (B) 函数是周期为π的偶函数 (C) 函数是周期为2π的奇函数 (D) 函数是周期为2π的偶函数 5.函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是 ( ) (A) 4 (B)8 (C)2π (D)4π *6.为了使函数y= sinωxω0）在区间[0,1]是至少出现50次最大值，则的最小值是（） (A)98π (B)π (C) π (D) 100π 二. 填空题 7.(2008·江苏，1)f(x)=cos(x-)最小正周期为，其中＞0，则= . 8.函数y=cos(sinx)的奇偶性是 . 9. 函数 的 ; 10.关于x的方程cos2x+sinx-a=0有实数解，则实数a的最小值是 . 三. 解答题 11..已知函数f(x)=,求它的定义域和值域，并判断它的奇偶性. 12.已知函数y=的 ]，求函数y=f(sin2x) 的 13. 已知函数 =sin(2x+φ)为奇函数，求φ的值. 14.已知y=a－bcos3x的最大值为，最小值为，求实数a与b的值. 15 求下列函数的值域： （1）y=; (2)y=sinx+cosx+sinxcosx; (3)y=2cos+2cosx. 四