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桁架的特点和组成 结点法和截面法 零杆判定 两种方法的联合应用 组合结构的计算 §5.1 概述 §5.2 结点法、截面法 特殊结点的力学特性 §5.3 结点法和截面法的联合应用 §5-4 组合结构的计算 * 桁架是由梁演变而来的 ? ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓ 桁架基本假定: 1.结点都是光滑 的铰结点 2.各杆都是直杆且 通过铰 的中心: 3.荷载和支座反力 都作用在结点上. 计算简图 各杆只 受轴力,称其为理想 桁架。 上弦 下弦 斜杆 竖杆 上下弦杆承 受梁中的弯矩, 腹杆(竖杆和 斜杆)承受梁中的剪力 由理想桁架计算得到内力是实际桁架的主内力. N N ? 桁架的分类: 按几何组成可分为以下三种 1、简单桁架 ——由基础或一个基本铰结三角形开始，依此增加 二元体所组成的桁架 2、联合桁架——由简单桁架按 几何不变体系组成法则所组 成的桁架。 ? 3、复杂桁架------不属于以上两类桁架之外的其它桁架。其几何 不变性往往无法用两刚片及三刚片组成法则加 以分析，需用零荷载法等予以判别。 ? 1、结点法 取单结点为分离体， 其受力图为一平面汇交力系。 它有两个独 立的平衡方程。 为了避免解联立方程，应从未知力不超过两个的结点开始计算。 对于简单桁架，可按去除二元体的顺序截取结点，逐次用结点法求出全部内力。 A 斜杆轴力与其分力的关系 L Lx Ly N X Y N/L=X/Lx=Y/Ly A ? 解： 1 、整体平衡求反力 ∑X=0 H=0 ∑ M8＝0 V1=80kN ∑Y=0 V8=100kN H=0 V1=80kN V8=100kN 2、求内力 1 80kN N12 N13 Y13 X13 ∑Y=0 Y13=－80， =－80× 3 /4 =－60kN =－80× 5 /4 =－100kN N12 N13 =60kN X13 ∑X=0 由比例关系得 40kN 60kN N24 N23 100 － ＋ ＋ － 60 80 60 60 40 30 40 50 结点2 ∑X=0 N24=60kN ∑Y=0 N23=40kN -60 -80 40 N35 X34 Y34 N34 结点3 ∑Y=0 Y34 =80-40=40kN X34 =40×3/4=30kN N34 =40×5/4=50kN ∑X=0 N35 =-60-X34=-90kN 依次考虑5、4、6、7的平衡求其它轴力，还余三个方程作校核用。 熟练之后可以直接在结构上进行，不必列平衡方程。如图所示。 -90 -90 0 75 15 20 25 80 75 100 75 125 例 试求桁架各杆内力 3m×4=12m 4m 1 2 3 4 5 6 7 8 40kN 60kN 80kN 校核 7 90 15 75 8 100 75 75 100 ? α A B C D P E F G H 例：求图示结构各杆内力。 解：先找出零杆 由B点平衡可得 α NBC NBA P ∑Y=P+NBAsinα=0 NBA=－P/sinα X=NBC+NBAcos α=0 NBC =Pctg α （注意：这些特性仅用于桁架结点） N1=0 N2=0 N2=N1 N3=0 N1 β β N1 N2=－N1 N3 N4 N4=N3 N2 N3 N1=N2 N1=0 N2=P P ? P 1 P 对称性的利用 一、对称荷载作用下内力呈对称分布。 对称性要求： N1=N2 由D点的竖向平衡要求 N1=－N2 所以 N1=N2=0 对称轴上的K型结点无外力作用时， 其两斜杆轴力为零。 N N 1 杆1受力反对称 =0 =0 与对称轴垂直贯穿的杆轴力为零 1 2 P P D 1 P P/2 P/2 P P P P P P （注意：该特性仅用于桁架结点） 二、反对称荷载作用下内力呈反对称分布。 与对称轴重合的杆轴力为零。 ? ↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑ ↑↑↑↑