第四章 第二节 平面向量的基本理及坐标表示.pptVIP

[归纳领悟] 1．解决向量平行有关的问题，一般考虑运用向量平行的充 要条件． 2．向量共线的坐标表示提供了通过代数运算来解决向量共 线的方法，也为点共线、线平行问题的处理提供了容易操作的方法． 注意：利用共线向量证明三点共线，有坐标时，只需使 三点构成的两个向量的坐标对应成比例或利用共线向量 定理． 一、把脉考情 从近两年的高考试题来看，向量的坐标运算及向量共线的坐标表示是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，属于中低档题目，常与向量的数量积运算等交汇命题，主要考查向量的坐标运算及向量共线条件的应用．同时又注重对函数与方程、转化化归等思想方法的考查． 预测2012年高考仍将以向量的坐标运算、向量共线的坐标表示为主要考点，重点考查运算能力与应用能力． 答案：C 2．(2010·新课标全国卷)已知?ABCD的三个顶点为A(－ 1,2)，B(3,4)，C(4，－2)，点(x，y)在?ABCD的内部，则z＝2x－5y的取值范围是 (　　) A．(－14,16) B．(－14,20) C．(－12,18) D．(－12,20) 解析：由题可知，平行四边形ABCD的 点D的坐标为(0，－4)，点(x，y)在平 行四边形内部，如图，所以在D(0， －4)处目标函数z＝2x－5y取得最大值 为20，在点B(3,4)处目标函数z＝2x－ 5y取得最小值为－14，由题知点(x，y) 在平行四边形内部，所以端点取不到，故z＝2x－5y的取值范围是(－14,20)． 答案：B 3．(2010·陕西高考)已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)， c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________. 解析：由已知a＋b＝(1，m－1)，c＝(－1,2)， 由(a＋b)∥c得1×2－(m－1)×(－1)＝m＋1＝0， 所以m＝－1. 答案：－1 点 击 此 图 片 进 入“课 时 限 时 检 测” * 1. 理解平面向量的基本定理及其意义． 2．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示． 3．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘 运算． 4．理解用坐标表示的平面向量共线的条件． 平面向量的基本定理及坐标表示 [理 要 点] 一、平面向量基本定理及坐标表示 1．平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的任意向量a， 一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. 其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组 ． 不共线 基底 有且只有 2．平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个 的向量，叫做把向量正 交分解． 3．平面向量的坐标表示 (1)在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的 两个单位向量i，j作为基底．对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y，使a＝xi＋yj，把有序数对 叫做向量a的坐标，记作a＝ ，其中 叫做a在x轴上的坐标， 叫做a在y轴上的坐标． 互相垂直 x (x，y) (x，y) y (2)设 ＝xi＋yj，则向量 的坐标(x，y)就是 的坐 标，即若 ＝(x，y)，则A点坐标为 ，反之亦成 立．(O是坐标原点) 终点A (x，y) 二、平面向量坐标运算 1．向量加法、减法、数乘向量及向量的模 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a＋b＝ ，a－b＝ ， λa＝ ． (x1＋x2，y1＋y2) (x1－x2，y1－y2) (λx1，λy1) 2．向量坐标的求法 (1)若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标． (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 ＝ ， | |＝ . (x2－x1，y2－y1) 三、平面向量共线的坐标表示 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，