第十章定积分的用§1平面图形的面积.pptVIP

第 十 章??? 定 积 分 的 应 用§ 1??平 面 图 形 的 面 积 教学内容： 平面图形面积的计算 教学目的：理解定积分的意义；学会、掌握微元法处理问题的基 本思想 熟记平面图形面积的计算公式。 教学难点：利用定积分对直角坐标系以及极坐标系下平面图形面积的计算。 一．??直角坐标系下平面图形的面积 ： * * 1、由定积分的几何意义，连续曲线 轴所围成的曲边梯形的面积为 a 0 x y b b o c d e x y o a y x o a b x y o a b 5、如果平面区域既不是x—型区域，也不是y—型区域，则用一组平行于坐标轴的直线，把平面区域分成尽可能少的若干个x—型区域与y—型区域，然后计算每一区域的面积，则平面区域总的面积等于各区域面积之和。如右下图： x E a b A B C D F G o 显然：由图可以知道上部分曲线由三 条不同的曲线：AB、BC与CD 构成；下 部分曲线由两条不同曲线：EF与FG所构 成。为计算其面积，可分别过点B、C与 F作平行于 y轴的直线，这样则把平面区 域分成4个x—型区域，然后利用前面的X ——型区域的公式就可以计算了。 下面看几个计算的例子我们就清楚利 用定积分如何计算不规则图形的面积了。 A B 分析1：所给的区域不是一个规范的x-域,? 如图 为了便于计算需将其图形进行分割,? 即可化 成两个x-形区域的面积问题。 第一块的面积： 二、由参数方程表示的曲线所围成平面图形的面积 设区间 上的曲边梯形的曲边由方程由参量方程表示 注记：计算中，主要的困难是上下限的确定。上下限的确定通常有两种方法： 1、具体计算时常利用图形的几何特征 2、从 参数方程定义域的分析确定 例2? 求摆线 的一拱与x 轴所围的平面图形的面积?(如图阴影部分) 由图可以看出