第十五单元 空间中有关角距的计算.docVIP

第十五单元 空间中有关角、距离的计算 一.选择题 (1)已知则与的夹角等于 ( ) A．90° B．30° C．60° D．150° (2) 正方体ABCD－A1B1C1D1中,E、F分别是棱AB, BB1的中点,A1E与C1F所成的角是θ A．θ=600 B．θ=450 C． (3)设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，，，则△BCD是 ( ) A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不确定 (4) 如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1 A． B． C． D． (5) 把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为 ( ) A． 90° B． 60° C． 45° D． 30° (6) 如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中,P是侧面 BB1C1C内一动点,若P到直线BC与直线C1 距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是 ( ) A． 直线 B． 圆 C． 双曲线 D． 抛物线 (7) 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=BB1, 则A B1与C1B所成角的大小为 ( ) A ． 60° B． 90° C． 105° D． 75° (8) 在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，A A1=1，则点A到平面A1 A． B． C． D． (9) 将=600,边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成二面角,若[60°,120°], 则折后两条对角线之间的距离的最值为 ( ) A．最小值为, 最大值为 B．最小值为, 最大值为 C．最小值为, 最大值为 D．最小值为, 最大值为 (10) 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面AB C1D A．　 B．　 C．　 D． 二.填空题 (11) 直三棱柱ABC-A1B1C1中, ∠A1B1C1=90°, 且AB=BC=BB1, E, F分别是AB, CC1的中点, 那么A1C (12) 如图，在三棱锥P—ABC中，PA=PB=PC=BC，且，则PA与底面ABC所成角为 .. (13) 如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是 . (14) 已知平面α和平面β交于直线，P是空间一点，PA⊥α，垂足为A，PB⊥β，垂足B，且PA=1，PB=2，若点A在β内的射影与点B在α内的射影重合，则点P到的距离为 . 三.解答题 (15) 如图，正三角形ABC的边长为3，过其中心G作BC边的平行线，分别交AB、AC于、．将沿折起到的位置，使点在平面上的射影恰是线段BC的中点M．求：二面角的大小 (16) 在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点. （Ⅰ）证明：AC⊥SB； （Ⅱ）求二面角N-CM-B的大小； （Ⅲ）求点B到平面CMN的距离. (17) 已知直四棱柱中，，底面ABCD是直