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第七章 第四 课时限时检测
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(时间60分钟,满分80分)
一、选择题(共6个小题,每小题5分,满分30分)
1.(2010·湖南四县调研)平面α平面β的一个充分条件是( )
A.存在一条直线a,aα,aβ
B.存在一条直线a,aα,aβ
C.存在两条平行直线a,b,aα,bβ,aβ,bα
D.存在两条异面直线a,b,aα,bβ,aβ,bα
解析:A、B、C中α与β都有可能相交.
答案:D
2.(2010·江南十校)已知a、b、l表示三条不同的直线,α、β、γ表示三个不同的平面,有下列四个命题:
若α∩β=a,β∩γ=b且ab,则αγ;
若a、b相交,且都在α、β外,aα,aβ,bα,bβ,则αβ;
若αβ,α∩β=a,bβ,ab,则bα;
若aα,bα,la,lb,则lα.
其中正确的是( )
A. B.
C. D.
解析:可通过公理、定理判定其正确,通过特例、反例说明其错误.在正方体A1B1C1D1-ABCD中,平面A1B1CD∩平面DCC1D1=CD.平面A1B1C1D1∩平面DCC1D1=C1D1,且CDC1D1,但平面A1B1CD与平面A1B1C1D1不平行,错误.因为a、b相交,可设其确定的平面为γ,根据aα,bα,可得γα.同理可得γβ,因此αβ,正确.根据平面与平面垂直的判定定理:两平面垂直,在一个平面内垂直于交线的直线和另一个平面垂直,正确.当直线ab时,l垂直于平面α内两条不相交直线,得不出lα,错误.
答案:B
3.下列命题正确的是( )
A.直线a与平面α不平行,则直线a与平面α内的所有直线都不平行
B.如果两条直线在平面α内的射影平行,则这两条直线平行
C.垂直于同一直线的两个平面平行
D.直线a与平面α不垂直,则直线a与平面α内的所有直线都不垂直
解析:当直线a在平面α内时,它与平面α不平行,但a可以与平面α内的一些直线平行,故选项A错误;两条直线在平面α内的射影平行,则可以为异面直线,故选项B错误;直线a与平面α不垂直,但直线a可以与平面α内的一些直线垂直,故选项D错误,只有选项C正确.
答案:C
4.给出下列命题:
若直线a直线b,且直线a平面α,则直线b与平面α的位置关系是平
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