离散数试题小集.docVIP

一、填空题(共20分) 1．若A-B=A, 则A(B= . 2．若关系R具有自反性，当且仅当在关系矩阵中，主对角线上元素 ；若关系只具有对称性，当且仅当关系矩阵是 . 3．设 f : N→N, 且令A={0,1}, B={2}, 那么有 f(A) = ； f(B) = . 4．A={1,2}, 则 EA={1,1,1,2,2,1,2,2} IA={1,1,2,2} 5．已知图G有10条边, 4个3度顶点, 其余顶点的度数均小 于等于2, 问G至少有多少个顶点 .? 二、单项选择题(选择一个正确答案的代号，填入括号中。共14分) 1．下面关于集合的表示中，正确的是( )． A．φ＝0 B．φ∈{φ} C．φ∈φ D．φ∈{a，b} 2．设R1，R2是集合A＝{1，2，3，4}上的两个关系，其中R1＝{(1，1)，(2，2)，(2，3)，(4，4)}，R2＝{(1，1)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(4，4)}，则R2是R1的( )闭包． A．自反 B．反对称 C．对称 D．以上都不是 3．设半序集(A，≤)上关系只的哈斯图如下图所示，若A的子集B＝{2，3，4，5}，则元素6为B的( )． A．下界 B．上界 C．最小上界 D. 最大下界 4．函数f : R→R, f(x)= (x2+2x(1是( ) A．单射的 B．双射的 C．满射的 D．以上都不对 5.非平凡的无向树至少有( )片树叶． A．1 B. 2 C．3 D．4 三、计算题(共50分) 1．求下列公式的前束范式： 1）(xF(x)((xG(x) 2）(xF(x)(((yG(y) 2．求((p(q)((r 的主析取范式与主合取范式 3．设偏序集A,?如下图所示，求A 的极小元、最小元、极大元、最大元. 设B＝{ b, c, d }, 求B 的下界、上界、下确界、上确界. 4．设 f : R→R, g : R→R 求 f °g, g°f. 如果 f 和 g 存在反函数, 求出它们的反函数 ? 四、证明题 1)证明 A(B=A(B-A(B. 2)证明下列等值式: ( (x(M(x)(F(x)) ( (x(M(x)( (F(x)) ? ? 答 案 一、填空题 1．φ 2．全为1 对称矩阵 3．f(A)=f({0,1}) = { f(0), f(1) }={ 0, 2 } f(B) = { f(2) } = { 1 } 4．EA={1,1,1,2,2,1,2,2} IA={1,1,2,2} 5．8 ? 二、单项选择题 1．B 2．C 3．B 4．D 5．B ? 三、计算题 1．解： 1) (( (xF(x)∨(xG(x) ( (x(F(x) ∨(xG(x) ( (x(F(x) ∨(yG(y) ( (x((F(x) ∨(yG(y)) ( (x(y ((F(x) ∨G(y)) 2) (xF(x)(((yG(y) ( (xF(x)((y(G(y) ( (x(F(x)((y(G(y)) ( (x(y(F(x)((G(y)) 2．解： 解 (1) ((p(q)((r ( (p((q)((r p((q ( (p((q)(1 ( (p((q)(((r(r) ( (p((q((r)((p((q(r)