离散数学课件第部分集合论答案.docVIP

班别 学号 姓名 《离散数学》单元练习题（二） （集合论部分 一、选择或填空 、设A={a,{a}}，下列命题错误的是（ ）。 (1) {a}P(A)　(2) {a}P(A)　(3) {{a}}P(A)　(4) {{a}}P(A) 答：(2) 、在0（ ）之间写上正确的符号。 (1) =　(2) 　(3) 　(4) 答：(4) 、若集合S的基数|S|=5，则S的幂集的基数|P(S)|=（ ）。 答：32 、设P={x|(x+1)4且xR},Q={x|5x+16且xR},则下列命题哪个正确（ ） (1) QP　　(2) QP　(3) PQ　(4) P=Q 答：（3） 、下列各集合中，哪几个分别相等( )。 (1) A1={a,b} (2) A2={b,a} (3) A3={a,b,a} (4) A4={a,b,c} (5) A5={x|(x-a)(x-b)(x-c)=0} (6) A6={x|x2-(a+b)x+ab=0} 答：A1=A2=A3=A6， A4=A5 、若A-B=Ф，则下列哪个结论不可能正确？( ) (1) A=Ф (2) B=Ф　(3) AB (4) BA 答：（4） 、判断下列命题哪个为真?( ) (1) A-B=B-A = A=B (2) 空集是任何集合的真子集 (3) 空集只是非空集合的子集 (4) 若A的一个元素属于B，则A=B 答：（1） 、判断下列命题哪几个为正确？(　　　)　 (1) {Ф}∈{Ф,{{Ф}}} (2) {Ф}{Ф,{{Ф}}} (3) Ф∈{{Ф}} (4) Ф{Ф} (5) {a,b}∈{a,b,{a},{b}} 答：（2），（4） 、判断下列命题哪几个正确？(　　　　　) (1) 所有空集都不相等 (2) {Ф}Ф (4) 若A为非空集，则AA成立。 答：（2） 、设A∩B=A∩C，∩B=∩C，则B(　)C。 答：=（等于） 、判断下列命题哪几个正确？(　　　　　) (1) 若A∪B＝A∪C，则B＝C (2) {a,b}={b,a} (3) P(A∩B)P(A)∩P(B) （P(S)表示S的幂集） (4) 若A为非空集，则AA∪A成立。 答：（2） 、Ａ，Ｂ，Ｃ是三个集合，则下列哪几个推理正确： (1) AB，BC= AC (2) AB，BC= A∈B (3) A∈B，B∈C= A∈C 答：（1） 、设Ａ＝｛1,2,3,4,5,6｝，B={1,2,3}，从Ａ到B的关系Ｒ＝｛〈x,y〉|x=y2｝，求(1)R (2) R-1 。 答：（1）R={1,1,4,2} (2) R={1,1,2,4} 、举出集合A上的既是等价关系又是偏序关系的一个例子。(　　　　) 答：A上的恒等关系 、集合A上的等价关系的三个性质是什么？( ) 答：自反性、对称性和传递性 、集合A上的偏序关系的三个性质是什么？( ) 答：自反性、反对称性和传递性 、设S={１,２,３,４}，Ａ上的关系Ｒ＝｛〈1,2〉，〈2,1〉，〈2,3〉，〈3,4〉｝ 求(1)RR (2) R-1 。 答：RR ={〈1,1〉，〈1,3〉，〈2,2〉，〈2,4〉} R-1 =｛〈2,1〉，〈1,2〉，〈3,2〉，〈4,3〉｝ 、设Ａ＝｛1，2，3，4，5，6｝，Ｒ是A上的整除关系，求R= {(　　　　　)}。 答：R={1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,1,2,1,3,1,4, 1,5,1,6,2,4,2,6,3,6} 、设Ａ＝｛1,2,3,4,5,6｝，B={1,2,3}，从Ａ到B的关系Ｒ＝｛〈x,y〉|x=2y｝，求(1)R (2) R-1 。 答：（1）R={1,1,4,2,6,3} (2) R={1,1,2,4,(36} 、设Ａ＝｛1,2,3,4,5,6｝，B={1,2,3}，从Ａ到B的关系Ｒ＝｛〈x,y〉|x=y2｝，求R和R-1的关系矩阵。 答：R的关系矩阵= R的关系矩阵= 、集合A={1,2,…,10}上的关系R={x,y|x+y=10,x,yA}，则R 的性质为（ ）。 (1) 自反的　　(2) 对称的　　 (3) 传递的，对称的 (4) 传递的 答：（2） 、证明或解答： 、列出下列二元关系的所有元素： （1）A={0,1,2}，B={0,2,4}，R={x,y|x,y}; （2）A={1,2,3,4,5}，B={1,2}，R={x,y|2x+y4且x且yB}; （3）A={1,2,3}，B={-3,-2,-1,0,1}，R={x,y||x|=|y|且x且yB}; 解： (1) R={0,0,0,2,2,0,2