概率方面论基于概率论的自动化车床管理方案.docxVIP

PAGE \* MERGEFORMAT1 基于概率论的自动化车床管理方案刘佳斌 摘要 对自动化车床管理的优化问题，我们以单位合格产品的平均损失费用为核心，把每两次换刀之间的生产过程作为一个独立的周期，设计优化方案使一个周期内的平均损失费用最小。 我们的整体思路是先以概率论与数理统计为基础，给出平均损失费用的期望的表达式；之后以C语言编程为基础，利用穷举法计算最优参数；为了对得到的参数进行检验，我们基于蒙特卡洛理论进行仿真。 首先对100次刀具故障的记录进行统计分析,提出了刀具寿命服从某一确定的正态分布的假设，并用检验法进行验证，验证成功后即得到了刀具寿命的分布函数，在之后的概率计算中对它的分布进行离散化处理。推导公式的过程中，分情况讨论计算总损失费用和总合格品数的期望，平均损失费用总损失费用的期望除以总合格品数的期望得到。为了得到最小的平均损失费用，调整检测周期和换刀间隔这两个参数。在之后的仿真中，为了得到稳定的结果，通过C程序产生数以十万计的符合正态分布的随机数来模拟生产过程，找出使目标值最小的检测周期和换刀间隔。 由于刀具寿命服从正态分布，故采用非等间隔检查方式会减小费用会得到更优解。对于这一问题我们在问题三的回答中给予了讨论。 关键词：概率论与数理统计；平均损失费用；期望；蒙特卡洛随机方法 问题重述 用自动化车床连续加工某种零件, 通过检查零件来确定工序是否出现故障. 故障原因为刀具损坏的概率是95% , 其他原因概率为5% , 且工序出现故障是完全随机的, 在生产任一零件时, 出现故障的机会均等。 现积累有100 次刀具故障记录, 故障出现时该刀具完成的零件数如表1。 计划在刀具加工一定件数后定期更换新刀, 具体生产工序的费用参数为: (a) 故障时生产零件损失费用f =200元每件； (b) 检查的费用t =10 元每次； (c) 发现故障进行调节使恢复正常的平均费用d =3000元每次(包括刀具费)； (d) 未发现故障时更换一把新刀的费用k =1000元每次。 问题(1)假定工序有故障时产品的零件均不合格,正常时产出的零件均合格,试对该工序设计效益最好的检查间隔(生产多少零件检查一次)和刀具更换策略。 (2) 假设工序有故障时产出零件合格的占40% ,不合格占60% ,正常时有2%不合格,工序正常而误断有故障而停机造成损失费用为1 500 元每次。设计效益最好检查间隔和刀具更换策略。 (3) 在(2) 的情况下可否改进检查方式获得更高的效益。 表1　100 次刀具故障记录(完成的零件数) 459 362 624 542 509 584 433 748 815 505 612 452 434 982 640 742 565 706 593 680 926 653 164 487 734 608 428 1153 593 844 527 552 513 781 474 388 824 538 862 659 775 859 755 649 697 515 628 954 771 609 402 960 885 610 292 837 473 677 358 638 699 634 555 570 84 416 606 1062 484 120 447 654 564 339 280 0 687 539 790 581 621 724 531 512 577 496 468 499 544 645 764 558 378 765 666 763 217 715 310 851 问题分析 问题(1)的分析 数据处理及分析 图1　频数直方图与正态分布密度函数 首先我们对100个样本数据进行参数估计，这里采用据估计法进行估计，经计算得。 结合结果与实际经验，我们提出假设，下面，我们进行检验。 现有的100个数据中，最小的为84，最大的为1153，我们将7等分，即将分为9个区间。当成立时我们来计算的值。 用表示的分布函数，则： 由得。 表2　100 次刀具故障记录的处理处理结果 组别 1 3 0.0073 0.73 2.27 5.153 7.059 2 4 0.0557 5.57 -1.57 2.465 0.442 3 8 0.1158 11.58 -3.58 12.816 1.107 4 22 0.1995 19.95 2.05 4.200 0.210 5 29 0.2434 24.34 4.66 21.716 0.892 6 18 0.1995 19.95 -1.95 3.802 0.190 7 10 0.1158 11.58 -1.58 2.496 0.215 8 4 0.0557 5.57 -1.57 2.465 0.442 9 2 0.0073 0.73 1.27 1.613 2.210 所以