概率论期末复习试题套含答案.docVIP

一.（每小题3分，共15分） 1．? A，B，C是随机事件， 则A，B，C三个事件恰好出现一个的概率为______。 2．? X，Y是两个相互独立同服从正态分布 的随机变量，则E(|X-Y|)=______。 3．? X服从正态分布N ，而 是来自总体X的简单随机样本，则随机变量 服从______，参数为______。 4．? X的密度函数 ，Y表示对X的5次独立观察终事件 出现的次数，则DY=______。 5．? X的密度函数为 是来自X的简单随机样本，则X的最大似然估计量 ＝______。 二.（每小题3分，共15分） 1．设 ,则下列结论成立的是（?? ） （A） A和B互不相容； （B） A和B互相对立； （C） A和B互不独立； （D） A和B互相独立。 2．将一枚硬币重复郑n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X与Y的相关系数等于（?? ）。 （A）-1? （B）0? （C）1/2? （D）1 3．设 分别为随机变量 的分布函数，为使 是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组值中应取（?? ）。 3．设 是来自正态总体 的简单随机样本， 是样本均值，记 则服从自由度为n-1的t分布随机变量为（?? ）。 5．设二维随机变量（X，Y）服从二维正态分布，则随机变量 不相关的充分必要条件为（?? ）。 三、（本题满分10分）假设有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中10件一等品，第二箱内装30件，其中18件一等品。现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机取两个零件（取出的零件均不放回），试求： （1） （2） 四、（本题满分10分）假设在单位时间内分子运动速度X的分布密度为 ，求该单位时间内分子运动的动能 的分布密度，平均动能和方差。 五、（本题满分10分）设随机变量X与Y独立，同服从[0,1]上的均匀分布。试求： 六、（本题满分10分）某箱装有100件产品，其中一、二和三等品分别为80件、10件、10件，现从中随机抽取，记 ，试求：（1）随机变量 的联合分布；（2）随机变量 的相关系数。 七、（本题满分15分）设总体X的密度函数为 是来自X的简单随机样本，试求： 八、（本题满分15分）某化工厂为了提高某种化学药品的得率，提出了两种工艺方案，为了研究哪一种方案好，分别对两种工艺各进行了10次试验，计算得假设得率均服从正态分布，问方案乙是否能比方案甲显著提高得率 ？ ?????? 一、 （每小题3分，共15分） 1．甲、乙二人独立地向同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲命中的概率是______。 2．设X和Y为两个随机变量，且 ，则 。 3．设随机变量X与Y独立， ,且 ，则 。 4．设 是来自正态总体N（0，1）的简单随机样本，令 为使 服从 分布，则a=______,b=______. 5．设由来自正态总体 的一个容量为9的简单随机样本计算得样本均值为5，则未知数 的置信度为0.95的置信区间为______。 二.选择题（每小题3分，共15分） 1．当事件A与事件B同时发生时，事件C必发生，则（?? ）。 2．设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y＝min（X，2）的分布函数（?? ）。 （A）是连续函数；??? ???? （B）至少有两个间断点； （C）是阶梯函数；??? ???? （D）恰好有一个间断点。 3．设随机变量X和Y独立同分布，记U＝X－Y，V＝X +Y ,则随机变量U与V也（?? ）。 （A）不独立； ????????????（B）独立； （C）相关系数不为零；???? （D）相关系数为零。 4．设总体X服从正态 分布， 是来自X的简单随机样本，为使 是 的无偏估计量，则A的值为（?? ）。 5．对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平 下，接受假设 ，则在显著水平 下，下列结论中正确的是（?? ）。 （A）必接受 ；????? （B）可能接受，也可能有拒绝 ； （C）必拒绝 ；????? （D）不接受，也不拒绝 。 三、（本题满分10分）三架飞机：已架长机两架僚机，一同飞往某目的地进行轰炸，但要到达目的地，一定要有无线电导航。而只有长机有此设备。一旦到达目的地，各机将独立进行轰炸，且每架飞机炸毁目标的概率均为0.3。在到达目的地之前，必须经过高射炮阵地上空。此时任一飞机被击落的概率为0.2，求目标被炸毁的概率。 四、（本题满分10分）使用了 小时的电子管在以后的 小时内损坏的概率等于 ，其中 是不依赖于 的数，求电子管在T小时内损坏的概率。 五、（本题满分10分）设随机变量X与Y独立同服从参数为1的指数分布。证明 相互独立。 六、（本题满分10分）设二维随机变量（X，Y）的联合密度函数为 （1）?????? ; （2）