华师大版八年级相似三角形复习练习.docVIP

华师大版八年级下相似三角形复习练习 一、【方法指导与教材延伸】 1．在数学上，把具有 形状的图形称为相似形。 2．在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做 ，简称 。 3.已知四条线段a、b、c、d，如果a∶b＝c∶d，那么a、b、c、d叫做组成比例的 ，线段a、d叫做比例 ，线段b、c叫做比例 ，线段d叫做a、b、c的 。 比例中项：如果比例内项是两条相同的线段，即 ，那么线段b叫做线段a和c的比例中项。 4. 比例的性质：a∶b＝c∶d ；a∶b＝b∶c 5．两个相似形的特征：对应边成比例，对应角相等； 6．识别两个多边形是否相似的方法：如果两个多边形 ，那么这两个多边形相似 7．相似三角形： 定义： 的三角形叫相似三角形。如△ABC与△A/B/C/相似， 记作: 。 相似比：相似三角形 的比叫相似比，若△ABC∽△A/B/C/，相似比为k，则△A/B/C/与△ABC的相似比是 。即相似比是有顺序的。 8．相似三角形的识别方法： (1)定义法： 的两个三角形相似。 (2)平行线法： 的直线和其它两边(或两边的延长线) ，所构成的三角形与原三角形相似。 注意：适用此方法的基本图形，(简记为A型，X型) ∵ED∥BC，∴△ABC∽△AED (3) 的两个三角形相似。 (4) 的两个三角形相似。 (5) 的两个三角形相似。 (6) 对应成比例的两个直角三角形相似。 (7)被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似。 3．相似三角形的识别方法的选择： (1)已知有一角相等时，可选择方法 和方法 ； (2)已知有二边对应成比例时，可选择方法 和方法 ； (3)若有平行条件时，可考虑方法 ； (4)有直角三角形时，可考虑方法 4.相似三角形的性质 (1)相似三角形的对应角相等，对应边成比例． (2)相似三角形对应 的比、对应 的比、对应角 的比都等于相似比． (3)相似三角形 的比等于相似比． 以上各条可以概括为：相似三角形的对应 之比等于相似比． (4)相似三角形面积之比等于 ． 5．相似三角形性质的作用 综合使用相似三角形的性质与相似三角形的识别可以解决以下问题： (1)可用来证明线段成比例、角相等、线段相等、垂直、平行等； (2)可用来计算周长、边长、角度等； (3)用来证明线段的平方比、图形面积的比等。 注意： (1)求三角形某边长，可根据相似三角形的性质，得到对应线段成比例，再利用方程的思想方法，解出所求线段． (2)有关三角形或其它图形面积的题目，常用到两个知识点：一、是三角形面积公式：S＝ 底×高，这里特别注意图形中“同高”这个隐含条件，二、是相似三角形的面积比等于相似比的平方。 3．直角三角形中的比例线段是这部分内容的一个重点．如图， 由Rt△ACD∽Rt△CBD∽Rt△ABC，得 AC2＝AD·AB， BC2=BD·AB， CD2=AD·DB． 熟记这三个等式有时会给解题带来很大的方便， 尤其解几何综合题更明显，但须注意，在使用它们时，一定要证明这三个直角三角形相似． 二 、例题选讲 例1：已知线段a＝15厘米，b＝20厘米，c＝75毫米，d＝0. 说明：在线段求比时，线段的长度单位要统一；要同单位下，两线段的比值是无单位的正数。 例2：已知线段a＝7，b＝4，求线段a＋b与a－b的比例中项。 说明： (1)此处是求线段的比例中项，所以只能取正值，但实际上，比例中项并不一定都是指两条线段，两个数、两个字母同样也可以求出它们的比例中项，并且比例中项也可为负。 (2)所以在求比例中项时，一定要看清是求线段的比例中项，还是两个数的比例中项，它们的结果不一样的。 例3：已