关于在基础学教学中引入量子化光场基本概念的设想.docVIP

PAGE PAGE 8 附件5 关于在基础光学教学中引入量子化光场基本概念的设想 李玉红* （兰州大学现代物理系） 摘要 本文讨论如何在基础光学中引入量子化光场的基本概念，并用量子化光场的观点分析熟知的光学现象，深化对光波粒二象性的认识。 关键词 量子化光场 波动光学 几率幅 分类号 437 一 引言 光的量子论始于1900年，普朗克在研究黑体辐射时发现用谐振子能量量子化的假说可以解释实验测量的结果。他假定：一个角频率为的谐振子的能量，只能是基本量子的整数倍，其中，是普朗克常数。继后，实验物理学家又发现了光电效应，当用光的波动理论解释光电效应的实验结果时，又遭到失败。1905年爱因斯坦在普朗克的能量子假设的启发下提出如下假设：在光和物质相互作用时，其能流并不象波动理论所想象的那样是连续分布的，而是集中在一些叫光子（或光量子）的粒子上，而这种粒子仍保持着频率的概念，光子的能量正比于其频率，即，并用著名的光电效应方程完满地解释了光电效应。普朗克起初把能量子的概念仅局限于谐振子的发射和吸收机制，而爱因斯坦却建议，辐射能本身是一粒一粒地集中存在，密立根的实验结果则是对爱因斯坦光电效应的有力支持。尽管人们已经认识到光具有量子性，但由于以麦克斯韦电磁波为基础的经典波动光学成功地解释了大多光学现象，二十世纪中期以前，物理光学一直独立于量子理论而发展，直到六十年代初期，激光问世之后，通过激光与物质的相互作用，特别是非线形相互作用，人们发现一系列新的光学效应，如光子反聚束，亚泊松分布和光场压缩态等。这些是量子态的直接表征，用任何经典理论都无法预测和解释，统称为光场的非经典性。认识和研究光场自身，以及光和物质的相互作用的纯经典效应必须以量子电动力学为基础，这就形成了一门新的光学学科——量子光学。在量子光学中，电磁场被量子化，电场和磁场在数学上被处理为矢量空间的算符，它们满足量子力学的算符方程和对易关系，而这些方程和对易关系又决定着电磁场在时空中的动力学演化及光与物质相互作用的规律。量子电动力学方程既能像经典电动力学中的麦克斯韦方程组一样精确地描述电磁场与物质的相互作用过程，又能导出经典理论不能解释的量子特性和量子效应，因此它是一种更具有普遍性的光学理论，能说明目前所知的所有光学现象。现已出版的光学教材均以几何光学和波动光学为重点，虽然在最后一章都通过黑体辐射和光电效应等实验引出了光量子性及波粒二象性的概念，但学生在学完之后无法将波动和粒子两种截然不同的“经典”物理图像统一起来。如果我们能通过简单的教学处理，从学生熟悉的光的电磁波方程出发引入量子化光场的概念，在光的波动性和量子性之间架起一道桥梁，并在此基础上引入光子的能量、动量、本征角动量等粒子特性，特别注意这些物理量与经典电磁场量的对应关系，使学生能在近代量子电动力学的框架下初步认识光的波粒二象性，并能了解量子光学和电磁波光学的兼容性。实际上，正像几何光学是波动光学的极限情况一样，波动光学也是量子光学理论在光子数密度高，且探测仪器分辨本领远低于单光子能量情况下的极限。以下是我们对这一部分的一点己见。 二 量子化光场基本概念的引入 电磁场腔模的量子化 限于谐振腔内的电磁场具有相对简单的空间几何分布，以存于谐振腔内电磁场模为基础完成电磁场量子化比较直观而且易于处理，同时由于量子化的最终结果中并不出现任何谐振腔参量，因此这种方法并不失一般性。被置于体积为V的谐振腔内的电磁场将形成若干可能存在的驻波，腔内电磁场为这些驻波的总和。每个驻波可看成一个谐振子，可用一些不同频率、不同空间分布和不同偏振的分立的振动模(K)表示，电场矢量 其中 （1） 第个模的复振幅为，频率为，沿方向偏振，其空间分布用归一化复函数表示，即，和不是唯一的。例如在一个边长为的立方形空腔中，可表示为一系列驻波形式： （2） 其中、和是整数。如在立方形空腔中三个不同频率、不同空间分布和不同偏振的三个模。每个模所包含的能量为 （3） 在光的经典电磁场理论中，能量可取任意非负值，没有最小单元的限制，所有模的能量之和即为电磁场的总能量。实际上，如果我们考虑光的量子性，认为每个模所携带的能量不是连续分布的，而只能取一些不连续的分立值，即是说将电磁场的能量量子化，这就形成了量子化光场的基本概念。以早期有关光量子的实验为基础，人们自然会想到，这个最小能量单元即为光量子或称光子，它所携带的能量为，这里为单模电磁波的振动频率，成为普朗克常数。虽然普朗克常数是二十世纪初著名物理学家普朗克在拟合黑体辐射实验曲线时根据实验数据得出的一个常数，但其伟