人教版九年级实际问题与二次函数(答案).docVIP

1、实际问题中函数解析式的求法 设为自变量，为的函数，在求解析式时，一般与解应用题列方程一样，先列出关于变量，的二元方程，再用含的代数式表示，最后还要写出自变量的取值范围. 2、利用函数知识解应用题的一般步骤 （1）设定实际问题中的变量； （2）建立变量与变量之间的函数关系式，如一次函数、二次函数或其他复合而成的函数式； （3）确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义； （4）解答函数问题，如极值等； （5）写出答案 1、某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空间．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定介增加x元，求： （1）房间每天入住量y（间）关于x（元）的函数关系式； （2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式； （3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式，当每个房间的定价为多少元时，w有最大值？最大值是多少？ Y=60-X/10(X=10.20.30……) Z=(200+X)×(60-X/10) W=(200+X)×(60-X/10)-20(60-X/10)=（180+x)×(60-x/10) (1)求这条抛物线的解析式； (2)在某次试跳中，测得运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误并通过计算说明理由。 （全解p74） 3、如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面AB的宽是20米，如果水位上升3米时，水面CD的宽为10米， 建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式； （2）现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发，要经过此桥开往乙地，已知甲地到此桥千米，（桥长忽略不计）货车以每小时40千米的速度开往乙地，当行驶到1小时时，忽然接到紧急通知，前方连降大雨，造成水位以每小时0.25米的速度持续上涨，（货车接到通知时水位在CD处），当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行；试问：汽车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过多少千米？ （全解p49） 4．（2010 福建泉州南安）某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为且过顶点C（0，5）（长度单位：m） （1）直接写出c的值； （2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m的地毯，地毯的价格为20元 / ,求购买地毯需多少元？ （3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG.已知矩形EFGH的周长为27.5 m，求矩形EFGH 的各边长. 分析：（1）根据点在抛物线上易求得c；（2）根据解析式求出A，B，C三点坐标，求出地毯的总长度，再根据地毯的价格求出购买地毯需要的钱；（3）由已知矩形EFGH的周长，求出GF，EF边的长度，再根据三角函数性质求出倾斜角∠GEF的度数． 解答：解：（1）抛物线的解析式为y=- +c，点（0，5）在抛物线上c=5；（2）由（1）知，OC=5，令y=0，即- +5=0，解得x1=10，x2=-10；地毯的总长度为：AB+2OC=20+2×5=30，30×1.5×20=900答：购买地毯需要900元．（3）可设G的坐标为（m，- +5）其中m＞0则EF=2m，GF=- +5，由已知得：2（EF+GF）=27.5，即2（2m- +5）=27.5，解得：m1=5，m2=35（不合题意，舍去），把m1=5代入，- +5=- ×52+5=3.75，点G的坐标是（5，3.75），EF=10，GF=3.75，已知抛物线经过点和点P?（t，0），且t?≠?0． （1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图12， 请通过观察图象，指出此时y的最小值， 并写出t的值； （2）若，求a、b的值，并指出此时抛 物线的开口方向； （3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值． 解：（1）－3． t =－6． （2）分别将（－4，0）和（－3，－3）代入，得 解得 向上． （3）－1（答案不唯一）． 【注：写出t＞－3且t≠0或其中任意一个数均给分】 （2009.重庆中考）25.某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。 （1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系； （2）若该品牌童装于进货当周售完